Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ.Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000 người.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
30 tháng 7 2023
Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)
Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người
\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)
\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)
Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)
\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)
\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)
\(=>x=615\)
Vậy đội có 615 người.
30 tháng 7 2023
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x
Theo đề, ta có:
x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41
mà x<=1000
nên x=615
SW
16 tháng 12 2021
Gọi aa là số người của đơn vị đó (a>0)(a>0)
Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 1515; nhưng xếp hàng 4141 thì vừa đủ
⇒⇒ aa chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 1515 và aa chia hết cho 4141
⇒⇒ a−15a-15 chia hết cho 20;25;3020;25;30
⇒a−15⇒a-15 là BC(20;25;30)BC(20;25;30)
20=22.520=22.5
25=5225=52
30=2.3.530=2.3.5
⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300
⇒a−15={0;300;600;1200;...}⇒a-15={0;300;600;1200;...}
⇒a={15;315;615;1215;...}⇒a={15;315;615;1215;...}
mà a<1000a<1000 nên a=615a=615 (chia hết cho 4141)
Vậy có 615 người.
15 tháng 12 2021
Gọi số người trong đơn vị bộ đội đó là A
Ta có:
\(A+6⋮14\)
\(A+6⋮20\\ A+6⋮30\)
\(\Rightarrow A+6⋮BCNN\left(14,20,30\right)\)
\(\Rightarrow A+6⋮420\)
\(\Rightarrow A+6=\left\{420;840,1260,1680,...\right\}\)
\(\Rightarrow A=\left\{414;834;1254;1674;...\right\}\)
Do \(A< 1700;A⋮19\Rightarrow A=1254\)
Vậy...
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 9 2023
Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN
Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 = 22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 22.3.52=300
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615
Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người
Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)
615 : 41 = 15 (ok)
21 tháng 12 2017
Gọi số bộ đội cần tìm là a bộ đội ; a\(\varepsilon\)N* ; a < 1000
Ta có : a - 15 \(⋮\)20 ; a-15 \(⋮\)25 ; a-15 \(⋮\)30 => a - 15 \(\varepsilon\)BC ( 20;25;30 )
20 = 22. 5 ; 25 = 52 ; 30 = 2.3.5
BCNN ( 20;25;30 ) = 22.3.52 = 300
Vì a < 1000 => a-15 < 985
BC ( 20;25;30 ) = B ( 300 ) = { 0;300;600;900;1200;.......}
=> a-15 \(\varepsilon\){ 300;600;900 }
=> a \(\varepsilon\){ 315 ; 615 ; 915 }
VÌ a \(⋮\)41 => a= 615
vậy số bộ đội cần tìm là 615 bộ đội
N
9 tháng 11 2021
Gọi số người cần tìm là : a ( a < 1000 )
Theo đề bài, ta có :
(a - 15) chia hết cho 20;25;30
=> (a - 15) thuộc BC(20,25,30)
20 = 2^2 . 5
25 = 5^2
30 = 2.3.5
BCLN(20,25,30) = 2^2 .3.5 = 60
BC(20,25,30) = B(60) =(0,60,120,180,240,....,540,600)
=> a - 15 = (0,60,120,180,240,....,540,600,...)
a = (75,135,195,255,...,555,615,...)
vì a chia hết cho 41
=> a =615
HT
26 tháng 3 2020
Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là a \(\left(a\in N;a\le1000\right)\)
Theo bài ra, ta có:
a chia 20 thiếu 5 người
a chia 25 thiếu 20 người
a chia 30 thiếu 15 người
=>a+5 chia hết cho 20
a+20 chia hết cho 25
a+15 chia hết cho 30
=>a+5+40 chia hết cho 20
a+20+25 chia hết cho 25
a+15+30 chia hết cho 30
=>a+45 chia hết cho 20
a+45 chia hết cho 25
a+45 chia hết cho 30
=>a+45 thuộc BC(20,25,30)
Có 20=22.5
25=52
30=2.3.5
=>BCNN(20,25,30)=22.3.52=300
=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;.....}
=>a + 45 thuộc {0;300;600;900;1200;.....}
mà \(a\le1000\)nên \(a+45\le1000\)
=> a+45 thuộc {0;300;600;900}
=>a thuộc {255;555;855}
mà a chia hết cho 41
=>a=\(\varnothing\)
Vậy......
Ko chắc bài này lm đúng nữa
DA
18 tháng 12 2020
rất cảm ơn bạn
mik không gửi câu hỏi này nhưng mik đang cần cảm ơn bạn nhiều
Gọi tổng số người là A (0<A<1000)
Vì A chia 20; 25; 30 đều dư 15 nên A tận cùng là 5
Mà A chia hết cho 41, A<1000 nên A có thể là 205, 615
Ta thấy số 625 thỏa mãn.
Vậy đơn vị bộ đội đó có 625 người
Nếu gọi số người của đơn vị là a (a < 1000)
Vì khi xếp hàng 20; 25 hay 30 đều thừa 15 người nên:
(a - 15) ⋮⋮ 20; (a - 15) ⋮⋮ 25; (a - 15) ⋮⋮ 30
⇒⇒ (a - 15) ∈∈ BC(20; 25; 30)
(a - 15) ∈∈ BC(20; 25; 30) = {0; 300; 600; 900; 1200;...}
⇒⇒ a ∈∈ {15; 315; 615; 915;1215;...}
Vì a < 1000 mà khi xếp hàng 41 thì vừa hết nên a ⋮⋮ 41
Thử lần lượt các giá trị của a ta thấy: 615 ⋮⋮ 41
Vậy số người của đơn vị là 615 người