Question

[Nguyễn Kim Oanh]

cho tam giác ABC có góc A=60 độ . BM là tia phân giác góc B . CN là tia phân giác góc C . BM và CN cái nhau tại O

a) Tính góc BOC

b) Vẽ OD là phân giác góc BOC . Chứng minh : ON=OD

c) Chứng minh : tam giác MON cân

Answer 1

[Giang Thủy Tiên]

( Hình ko đc chính xác cho lắm...)

a) Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

\(Mà,\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120=60^o\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=60^o\)

Mặt khác , \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{BOC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

b) OD là phân giác góc BOC

=> \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=60^o\)

Ta có :

\(\widehat{BOC}+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow120^o+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)

+) Xét ΔBON và ΔBOD có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BM là phân giác góc B )

BO chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^o\)

⇒ΔBON = ΔBOD ( g.c.g )

=> ON = OD ( 2 cạnh tương ứng )

c) c/m : ΔCOM = ΔCOD ( g.c.g ) ( tương tự câu b )

=> OD = OM ( 2 cạnh tương ứng )

+) Ta có :

OD = OM ( cmt )

OD = ON ( c/m b )

=> OM = ON => ΔMON cân ở O