$\left(\sqrt{\dfrac{1 sina}{1-sina}}-\sqrt{\dfrac{1-sina}{1 sina}}\right)^2$$=4tan^2a$ $\left(\sqrt{\dfrac{1-\cos a}{1 \cos a}}-\sqrt{\dfrac{1 \cos a}{1-\cos a}}\right)^2$$=4\cot a$ đề bài l...

TY

Thương Yurri

18 tháng 7 2017

$\left(\sqrt{\dfrac{1+sina}{1-sina}}-\sqrt{\dfrac{1-sina}{1+sina}}\right)^2$$=4tan^2a$ $\left(\sqrt{\dfrac{1-\cos a}{1+\cos a}}-\sqrt{\dfrac{1+\cos a}{1-\cos a}}\right)^2$$=4\cot a$ đề bài là : cho 0 độ < a <90 độ, chứng minh các đẳng thức sau trong bài thì mình ghi a = anpha nha cho dễ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

1R

1512 reborn

15 tháng 4 2017

Cm biểu thức ko phụ thuộc x $A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}$ A= sin8x+$2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ Cm đẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

MP

Mysterious Person

5 tháng 5 2018

phần chứng minh biểu thức không phụ thuộc $x$

ta có : $A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{cos^2a}{cot^2a}$

$=\dfrac{cot^2a-cos^2a+cos^2a}{cot^2a}=\dfrac{cot^2a}{cot^2a}=1\left(đpcm\right)$

ý còn lại : xem lại đề nha bn

phần chứng minh đẳng thức

ta có : $\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{2sinacosa-2sina}{2sinacosa+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}$

$=\dfrac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{cosa-1}{cosa+1}+tan^2\dfrac{a}{2}$

$=\dfrac{1-2sin^2\dfrac{a}{2}-1}{2cos^2\dfrac{a}{2}-1+1}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{-2sin^2\dfrac{a}{2}}{2cos^2\dfrac{a}{2}}+tan^2\dfrac{a}{2}$

$=-tan^2\dfrac{a}{2}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\left(đpcm\right)$

ta có : $\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}$

$=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa+2}{sina\left(cosa+1\right)}$

$=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2}{sina}\left(đpcm\right)$

còn 2 câu kia để chừng nào rảnh mk giải cho nha

Đúng(0)

MP

Mysterious Person

11 tháng 5 2018

mk lm 2 câu còn lại nha

ta có : $\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=\dfrac{\left(1-cos^2x\right)\left(tan^2x-1\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}$

$=\dfrac{tan^2x-sin^2x-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\dfrac{sin^4x}{cos^2x}-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2-1\right)}$

$=\dfrac{tan^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\left(tan^2x-1\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}$

$=sinx+cosx\left(đpcm\right)$

ta có : $\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-\dfrac{sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}$

$=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{\dfrac{cos^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\right)}$

$=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(\left(sina.cosb-cosa.sinb\right)\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)\right)}$

$=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-sin\left(a-b\right)sin\left(a+b\right)}=-cos^2a.sin^2b\left(đpcm\right)$

mk lm hơi tắc ! do tối rồi , mà mk lại đang ở quán nek nên không tiện làm dài . bạn thông cảm

Đúng(0)

TN

tamanh nguyen

6 tháng 11 2021

chứng minh $\dfrac{sin^2a}{cosa\left(1+tana\right)}-\dfrac{cos^2a}{sina\left(1+cota\right)}-sina-cota$

#Toán lớp 9

0

TK

Tuấn Kiệt

8 tháng 12 2023

Tính cos $\left(a-\dfrac{\pi}{6}\right)$ biết sina = $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{\pi}{2}< a< \pi$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

$\dfrac{\Omega}{2}< a< \Omega$

=>$cosa< 0$

$sin\alpha=\dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}$

mà cosa<0

nên $cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

$cos\left(\alpha-\dfrac{\Omega}{6}\right)=cos\alpha\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{6}\right)+sin\alpha\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{6}\right)$

$=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}$

$=\dfrac{-2\sqrt{6}+1}{6}$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Quân

3 tháng 5 2023

Nếu Sina = $\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}$ thì 2.Cos a có giá trị bằng

A. $\dfrac{\sqrt{12+\sqrt{3}}}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{2}$ C.$\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{3}}}{4}$ D.$\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{3}}}{4}$

#Toán lớp 9

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

3 tháng 5 2023

$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{4}$

$\Rightarrow2\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{2}$. Chọn B.

Đúng(2)

BB

Bùi Bảo Trâm

22 tháng 4 2021

sina + cosa= $\sqrt{2}$ sin(a+$\dfrac{\pi}{4}$) = $\sqrt{2}$ cos( a-$\dfrac{\pi}{4}$)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

$sina+cosa=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sina+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosa\right)$

$=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(sina.cos\dfrac{\pi}{4}+cosa.sin\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}\left(sina.sin\dfrac{\pi}{4}+cosa.cos\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.$

$=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}cos\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

TM

Trần Minh Ngọc

22 tháng 9 2018

1) a) cot2 α+ 1 = $\dfrac{1}{sin^2a}$ b)1 + tan2 α = $\dfrac{1}{cos^2a}$ c) sin4 α+ cos2α = 2.sin2α . cos2 α d) $\dfrac{1-4.sin^2a.cos^2a}{\left(sina+cosa\right)^2}=1-2.sina.cosa$ e) $\dfrac{2.sina.cosa-1}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{tana-1}{tana+1}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 9 2018

Lời giải:

a) $\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}$

b)

$\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}$

c) Đề bài sai.

$\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a$

$=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a$

$\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a$

d)

$\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}$

$=1-2\sin a\cos a$

e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$

Vì $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a$

Ta có:

$\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}$

$=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}$

$=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}$$=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}$ (đpcm)

Đúng(0)

ML

Mẫn Li

28 tháng 4 2020

1. Rút gọn biểu thức sau: C = $sin6x\times cot3x-cos6x$ 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ b) $\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a+sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1$ 3. Cho $\Delta ABC$. Chứng minh rằng: $sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times cos\frac{B}{2}$ 4. Chứng minh: Nếu $sina=2sin\left(a+b\right)$ thì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2020

Mẫn Li

Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)

Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:

$\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}$

$=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)$

$=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b$

$=cot^2a.cot^2b-1$

(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi $cos2x=1-2sin^2x$)

Đúng(0)

ML

Mẫn Li

28 tháng 4 2020

Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là $\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1$
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:

$sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}$

Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!

Đúng(0)

AS

Annie Scarlet

19 tháng 10 2021

Cho ΔABC thỏa mãn: $cos\dfrac{C}{2}.cos\left(A-B\right)+cosC.cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)=0$

Tính $sinA+sinB$

#Toán lớp 11

0

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023 - olm

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP