tìm tất cả các số nguyên a và b , sao cho ƯCLN (a,b)=10 ,BCNN [a,b] = 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
11 tháng 12 2019
1,(a,b)+[a,b]=10
Gọi ƯCLN(a,b) là d
BCNN(a,b) là m, ta có
a=dm (m,n)=1
a-dn m>n
=> [a,b]=dmn
Ta thấy (a,b)+[a,b]=10
Mà (a,b)=d;[a,b]=dmn
=> d+dmn=10 => d(mn+1)=10
=> d và mn+1 đều thuộc Ư(10)
Ư(10)={1;2;5;10}
d,mn+1 thuộc {1;2;5;10}
Ta có bảng sau
| d | mn+1 | mn | m | n | a | b |
| 1 | 10 | 9 | 9 | 1 | 9 | 1 |
| 2 | 5 | 4 | 4 | 1 | 8 | 2 |
| 5 | 2 | 1 | bỏ | bỏ | bỏ | bỏ |
| 10 | 1 | 0 | bỏ | bỏ | bỏ | bỏ |
BẠN TỰ KẾT LUẬN NHÉ!
Xl nhìu nha!!!!!
PT
1
Vì a và b có UCLN là 10 nên :
a = 10.x = 10x
b = 10 . y = 10y
Ta có :
a.b = 10x . 10y = 100xy
Mà a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
=> ab = 10.100 = 1000
=> xy = 1000 : 100
=> xy = 10
=> Các cặp số x, y là : { 1 , 10 } ;{ 2,5 } ; { 10 , 1 } ; { 5 , 2 } { -1 , -10 } , { -2 ; -5 } ; { -10 ; -1 } ;{ -5 ; -2 }
Vậy các cặp số a , b là :{10;100} ; { 20 ; 50 }; {100 ; 10 };{50 ; 20 } ; { -10 , -100 }; { -20 , -50 } ; { -100 , -10 } ; { -50 , -20 }
Vậy a ∈ { 10 , 20 , 100 , 50 , -10 , - 20 , -50 , -100 }
b ∈ {100 , 50 , 10 , 20 , -100 , -50 , -20 , -10 }