Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Điểm M thuộc AC. Vẽ đường tròn (O

NN

Ngocc Ngooc

10 tháng 7 2017

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Điểm M thuộc AC. Vẽ đường tròn (O;MC) cắt BC tại E. Nối BM cắt (O) tại N. Nối AN cắt (O) tại D . Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E. 1, CMR tứ giác BANC nội tiếp 2, CMR: CA là phân giác góc BCD 3, CM tứ giác ABED là hình thang 4, Tìm vị trí của M để đg tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất mn giúp mk với ạ <3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Việt Nam

12 tháng 12 2017 - olm

Câu hỏi hay

Bài tập: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đướng tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).a, C/m \(\Delta ABO\)vuông tại B, Tính độ dài AB theo Rb, Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạch OA tại H, C/m AC là tiếp tuyến đường tròn (O)c, C/m \(\Delta ABC\)đềud, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

7

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

13 tháng 12 2017

a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)

Vậy tam giác ABO vuông tại B.

Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :

\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)

Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.

Xét tam giác OCA và OBA có:

OC = OB ( = R)

OA chung

\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.

c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.

Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)

Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)

Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.

d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB

Ta cần chứng minh F' trùng F.

Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.

Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)

Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)

Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(JD^2=JE.JA\)

Vậy nên HJ = JD.

Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:

Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)

Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.

Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.

Đúng(0)

SA

sotome ai

21 tháng 11 2019

dài vậy 😅😅😅

Đúng(1)

ND

nguyễn đức tiến

12 tháng 12 2019 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O).Vẽ CH vuông góc với AB (H\(\in\)AB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E.a/ Chứng minh \(\Delta\) ABC vuông, tính độ dài CH, biết AB = 10cm, AC = 6cmb/ Chứng minh: CE.CB = AH.ABc/ Gọi M là trung điểm của CH. Tia BM cắt AE tại điểm F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PQ

Pham Quoc Hieu

9 tháng 2 2023 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì (D ¹ B, C). Vẽ DM vuông góc với BC tại M . Vẽ DN vuông góc với AC tại N . a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ DK vuông góc với AB tại K . Chứng minh KD.CD = ND.BD. c) Trên dây BCvẽ điểm E sao cho CDE= ADB. Tìm vị trí của điểm D trên cung nhỏ BC để tổng DK + DN nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 11 2018

Ta có: M I C ^ = C H M ^ = 90 0

=> MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)

Đúng(0)

NA

ngoc anh nguyen

16 tháng 12 2018 - olm

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BCa) CM \(\Delta ABC\)vuôngb) qua A vé tiết tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D . CM DA=DFc) vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BD cắt CH tại K . CM K là trung điểm của CH?Tia AK cắt DC tại E . CM EB là tiếp tuyến của (O) suy ra...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PR

pé's rồng

14 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) . Điểm E thuộc cạnh AC sao cho góc ABE= góc C . Vẽ đường tròn (O) có đường kính EC , cắt BC tại H . Chứng minh rằng AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

#Toán lớp 9

0

TD

Tứ Đại KAGE

21 tháng 4 2020 - olm

cho điểm A thuộc đường tròn tâm O. Trên tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm B khác A. Đoạn thẳng OB cắt (O) tại m. Vẽ AC vuông góc với OB tại C. Chứng minh AM là đường phân giác của tam giác ABC

#Toán lớp 9

0

HT

Huyền Trang

29 tháng 1 2021

Cho\(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O) , hai đường cao BE và AD cắt nhau tại H

a) chứng minh 4 điểm C, H, D, E cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ở ngoài \(\Delta ABC\) vẽ nửa đường tròn đường kính AC, đường thẳng BE cắt đường tròn đó tại F. CM : \(AF^2=AH.AD\)

#Toán lớp 9

1

LB

Lê Bảo Nghiêm

29 tháng 1 2021

a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)

=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)

Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)

Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn

b) △AEH và △ADC , có

\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)

Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2)

Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)

Đúng(0)

KM

kiến Minh Đào

14 tháng 11 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Đường tròn tâm O Đường kính AC cắt BC tại H. Gọi D là giao điểm của BO và AH, E là giao điểm Của CD và đường tròn tâm O. Vẽ HK // AC với K thuộc BO. Chứng minh BE vuông góc với EH.

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

15 tháng 11 2023

Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:

O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)

\(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.

Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)

\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)

Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.

Đúng(2)

LN

Lê Ngọc Hoàn

19 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Đường thẳng qua điểm m trên BC vuông góc OM cắt tia AB,AC tại D,Ea) CM: 4 điểm O,B,D,M cùng thuộc 1 đường trònb) CM:...

Đọc tiếp