Cho p=$\left(\dfrac{x-2}{x 2\sqrt{x}} \dfrac{1}{\sqrt{x} 2}\right).\dfrac{\sqrt{x} 1}{\sqrt{x}-1}$với x>0 và x$\ne$1 a) cm p=$\dfrac{\sqrt{x} 1}{\sqrt{x}}$ b) Tìm các giá trị của x để cho A=\(...

TP

Tran Phương

8 tháng 7 2017

Cho p=$\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$với x>0 và x$\ne$1 a) cm p=$\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ b) Tìm các giá trị của x để cho A=$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$ B=$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}$ Chứng minh rằng B>A ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TP

Tran Phương

8 tháng 7 2017

mọi người ơi giải giúp mình một tí đang cần gấp

Đúng(0)

KY

kênh youtube: chaau hight

29 tháng 3 2023

Cho biểu thức A = $\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}$ với x>0 x$\ne$1

a, rút gọn biểu thức b, tìm giá trị của x để A $\le\dfrac{3}{\sqrt{x}}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 3 2023

a: $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}$

b: Để A<=3/căn x thì $\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =\dfrac{3}{\sqrt{x}}$

=>$\dfrac{x-2\sqrt{x}-1-3x+6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =0$

=>$-2x+4\sqrt{x}-4< =0$

=>$x-2\sqrt{x}+2>=0$(luôn đúng)

Đúng(1)

CB

Chử Bảo Nhi

17 tháng 8 2023 - olm

Cho biểu thức A = $\left(\dfrac{8x\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\dfrac{8x\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2x+1}{2x-1}\left(x>0;x\ne\dfrac{1}{2};x\ne\dfrac{1}{4}\right)$

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A là số chính phương

#Toán lớp 9

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hai biểu thức $A = \dfrac1{\sqrt x - 1}$ và $B = \left(\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\right):\left(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

a. Tính giá trị của $A$ khi $x = 4 - 2\sqrt3$.

b. Chứng minh giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

30

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 4 2021

a,Ta có $x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2$

$\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1$do $\sqrt{3}-1>0$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

b, Với $x\ge0;x\ne1$

$B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)$

$=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

$=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1$

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x

c, Ta có : $\frac{2A}{B}$hay $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$để biểu thức nhận giá trị nguyên

thì $\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

$\sqrt{x}-1$	1	-1	2	-2
$\sqrt{x}$	2	0	3	-1
x	4	0	9	vô lí

Đúng(3)

LK

Lê KIều Oanh

13 tháng 4 2021

Đúng(0)

DT

Đặng Tuyết Đoan

5 tháng 8 2021

Cho biểu thức:

A=$\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

với x ≥ 0 và x ≠ 9

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của x để A < -1/3

c) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 8 2021

a) Ta có: $A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

$=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$

$=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}$

b) Để $A< -\dfrac{1}{3}$ thì $A+\dfrac{1}{3}< 0$

$\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{3}< 0$

$\Leftrightarrow\dfrac{-9+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-6< 0$

$\Leftrightarrow x< 36$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 36\\x\ne9\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

1N

123 nhan

27 tháng 8 2023

Bài 4: Cho biểu thức: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x+1}}+1\right)$ với x $\ge$ 0 và x $\ne$ 9a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P $\ge$ $\dfrac{1}{2}$c) Tìm GTNN của PCần gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a:

Sửa đề: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)$

$P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}$

b: P>=1/2

=>P-1/2>=0

=>$\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0$

=>$\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0$

=>$-\sqrt{x}-15>=0$

=>$-\sqrt{x}>=15$

=>căn x<=-15

=>$x\in\varnothing$

c: căn x+3>=3

=>6/căn x+3<=6/3=2

=>P>=-2

Dấu = xảy ra khi x=0

Đúng(0)

HY

Hải Yến Lê

9 tháng 7 2021

Cho biểu thức:

B=$\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\dfrac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$( với x>0;x$\ne$9)

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>$\dfrac{1}{2}$

#Toán lớp 9

1

Y

Yeutoanhoc

9 tháng 7 2021

`B=(1/(3-sqrtx)-1/(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx(x>=0,x ne 9)`

`B=((3+sqrtx)/(9-x)-(3-sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`

`B=((3+sqrtx-3+sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`

`B=(2sqrtx)/((3-sqrtx)(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx`

`B=2/(3-sqrtx)`

`B>1/2`

`<=>2/(3-sqrtx)-1/2>0`

`<=>(4-3+sqrtx)/[2(3-sqrtx)]>0`

`<=>(sqrtx+1)/(2(3-sqrtx))>0`

Mà `sqrtx+1>=1>0`

`<=>2(3-sqrtx)>0`

`<=>3-sqrtx>0`

`<=>sqrtx<3`

`<=>x<9`

Đúng(0)

HY

Hải Yến Lê

15 tháng 2 2021

Cho A=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)$với x$\ge$0;x$\ne$1

a.Rút gọn A

b.Tính giá trị của A khi x= 4+2$\sqrt{3}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 2 2021

a) Ta có: $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)$

$=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)$

$=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}$

b) Ta có: $x=4+2\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x=3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1$

hay $x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2$

Thay $x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2$ vào biểu thức $A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}$, ta được:

$A=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{4+2\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}-3+6-2\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{3}+3}{2}$

Vậy: Khi $x=4+2\sqrt{3}$ thì $A=\dfrac{\sqrt{3}+3}{2}$

Đúng(2)

VH

Vũ Hiền

14 tháng 5 2021

Cho biểu thức : P= $\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{x-4}\right).\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\right)$ (với x>0; x$\ne$4)

1) Chứng minh rằng P=$\sqrt{x}$+3

2) Tìm các giá trị của x sao cho P=x+3

#Toán lớp 9

2

Y

Yeutoanhoc

14 tháng 5 2021

`1)P((\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)-2/(x-4)).(\sqrtx-1+(\sqrtx-4)/\sqrtx)(x>0,x ne 4)`

`=((x+3\sqrtx+2-2)/(x-4)).((x-\sqrtx+\sqrtx-4)/\sqrtx)`

`=((x+3\sqrtx-4)/(x-4)).((x-4)/\sqrtx))`

`=(x+3\sqrtx)/\sqrtx`

`=(\sqrtx(\sqrtx+3))/\sqrtx`

`=\sqrtx+3(đpcm)`

`2)P=x+3

`<=>\sqrtx+3=x+3`

`<=>x-\sqrtx=0`

`<=>\sqrtx(\sqrtx-1)=0`

Vì `x>0=>\sqrtx>0`

`=>\sqrtx-1=0<=>x=1(tm)`

Vậy `x=1=>\sqrtx+3=x+3`

Đúng(0)

Y

Yeutoanhoc

14 tháng 5 2021

`1)P((\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)-2/(x-4)).(\sqrtx-1+(\sqrtx-4)/\sqrtx)(x>0,x ne 4)`

`=((x+3\sqrtx+2-2)/(x-4)).((x-\sqrtx+\sqrtx-4)/\sqrtx)`

`=((x+3\sqrtx)/(x-4)).((x-4)/\sqrtx))`

`=(x+3\sqrtx)/\sqrtx`

`=(\sqrtx(\sqrtx+3))/\sqrtx`

`=\sqrtx+3(đpcm)`

`2)P=x+3

`<=>\sqrtx+3=x+3`

`<=>x-\sqrtx=0`

`<=>\sqrtx(\sqrtx-1)=0`

Vì `x>0=>\sqrtx>0`

`=>\sqrtx-1=0<=>x=1(tm)`

Vậy `x=1=>\sqrtx+3=x+3`

Đúng(0)

TP

Triết Phan

6 tháng 12 2021

Cho biểu thức P = $\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$ (với x>0; x$\ne$0)

a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = $\dfrac{-3}{5}$

b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 12 2021

$a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)$

Đúng(1)

TP

Triết Phan

8 tháng 12 2021

$P=-\dfrac{3}{5}$ sao suy ra đc $\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}$ thế

Đúng(0)

LK

Linh Khánh

3 tháng 3 2023

A=$\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ ,B=$\dfrac{2\sqrt[]{x}+1}{\sqrt{x}+3}$với x$\ge$0,x$\ne$9a)rút gọn Ab)tìm giá trị lớn nhất của Ac)với các biểu hức A,B nói trên,hãy tìm các giá trị nguyên của x để A:(B-1)là số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9