Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-22x+121}\)=2x - 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
3 tháng 9 2021
1.
\(3sin^22x-2sin2x.cos2x-4cos^22x=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(1-2sin^22x\right)-2sin2x.cos2x-2\left(2cos^22x-1\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin4x+\dfrac{7}{2}cos4x=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{53}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{53}}sin4x+\dfrac{7}{\sqrt{53}}cos4x\right)=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\\4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}+\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}-\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
3 tháng 9 2021
2.
\(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx.cosx=3+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2cos^2x-1\right)+6sinx.cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NQ
1
22 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
=>\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>\(\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4(x-1)=2x-3
=>4x-4=2x-3
=>4x-2x=-3+4
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)
b: ĐKXĐ: 2x+15>=0
=>x>=-15/2
\(x+\sqrt{2x+15}=0\)
=>\(\sqrt{2x+5}=-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x>=0\\\left(-x\right)^2=2x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\x^2-2x-5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left(x-1\right)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{6}\\x-1=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{15}{2}< =x< =0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}+1\left(loại\right)\\x=-\sqrt{6}+1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
BC
0
CM
23 tháng 6 2019
Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.
Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.
Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:
x ≠ - 3/2 và x ≠ - 1/2
So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = - 4/7 thỏa mãn.
Vậy x = - 4/7 là nghiệm của phương trình.
VT
3
NC
23 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2-22x+127=\left(x^2+22x+121\right)+6=\left(x+11\right)^2\ge6\left(\forall x\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{20-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{20-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x-2+20-x\right)=2.18=36\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{20-x}\le\sqrt{36}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-11\right)^2\\x-2=20-x\end{cases}}\Rightarrow x=11\)
DN
29 tháng 10 2017
)2+3(x+1)2{7x2−22x+28=(2x−1)2+3(x−3)27x2+8x+13=(2x−1)2+3(x+2)231x2+14x+4=7(2x−1)2+3(x+1)2
Do đó:
VT≥3–√|3−x|+3–√|x+2|+3–√|x+1|≥3–√(3−x)+3–√(x+2)+3–√(x+1)=33–√(x+2)VT≥3|3−x|+3|x+2|+3|x+1|≥3(3−x)+3(x+2)+3(x+1)=33(x+2)
TK
20 tháng 8 2020
to gefhfhdgtggg
GGGGGG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
GG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
GGGGG
G
G
GG
GG
GG
G
G
G
GGG
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
GG
F
E
RE
R
ER
\\\\\\]
YYYYYYYYY
CMMCMMCMMCMMCMMMCMCMMCMCMCMC
N
G
U
V
L
AHIHI
\(\sqrt{x^2-22x+121}=2x-15\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-11\right)^2}=2x-15=\left|x-11\right|=2x-15\)
th1 : \(x-11\ge0\Leftrightarrow x\ge11\)
thì \(\left|x-11\right|=2x-15\Leftrightarrow x-11=2x-15\Leftrightarrow-x=-4\Leftrightarrow x=4\left(loại\right)\)
th2 : \(x-11< 0\Leftrightarrow x< 11\)
thì \(\left|x-11\right|=2x-15\Leftrightarrow11-x=2x-15\Leftrightarrow3x=26\Leftrightarrow x=\dfrac{26}{3}\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=\dfrac{26}{3}\)