Question

[Kudo Shinichi]

tìm các số x,y,z biết x²+y²+z²=xy+yz+xz và x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁹+z²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰

Answer 1

[Lê Thị Hương]

Từ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3