CMR nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cx)^2 với xy khác 0 thì a/x=b/y=c/z
giải CHI TIẾT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
1
20 tháng 8 2019
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2016
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
15 tháng 7 2017
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
YN
28 tháng 6 2021
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
3 tháng 10 2016
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+bycz+axcz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+x^2c^2\right)+\left(c^2y^2-2bycz+b^2z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(cy-bz\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\cy=bz\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
T
0
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\right)=0\)\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2czax=0\)\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2czax=0\)\(\Rightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(ax-by\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\Rightarrowđpcm\)