Question

[Nguyễn Phúc Nguyên]

1, Một tập hợp con của tập hợp {1;2;3;...;100} có tính chất không có số hạng nào gấp 3 lần số hạng khác. Tập hợp đó có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

2, Hà viết tuổi của mình sau tuổi bố, rồi lấy số có bốn chữ số này trừ đi gia trị tuyệt đối của hiêu số tuổi của bố và con thì được số 4289. Tính tổng số tuổi của hai bố con Hà.

Answer 1

[qwerty]

2,

Gọi tuổi của bố là ab, tuổi của con là cd (tuổi của bố không thể là số có 3 chữ số) và ab > cd, ta có tuổi của con viết sau tuổi của bố là abcd. Theo bài ra ta có :

abcd - ( ab - cd ) = ab x 100 + cd - ab + cd = ab x 99 + cd x 2 = 4289.

ab x 99 = 4289 - cd x 2. Vậy ( 4289 - cd x 2 ) phải chia hết cho 99. Vì cd là số có hai chữ số nên cd x 2 sẽ là số có hai chữ số hoặc số có ba chữ số nhưng nhỏ hơn 200. Vậy 4091 < 4289 - cd x 2 < 4269. Trong các số từ 4091 đến 4269 thì chỉ có các số 4059, 4158, 4257 là chia hết cho 99.

+ ab x 99 = 4059. Suy ra ab = 41 và cd = ( 4289 - 4059 ) : 2 = 115 (loại, vì cd là số có hai chữ số)

+ ab x 99 = 4158. Suy ra ab = 42 và cd = (4289 - 4158 ) = 131 (là số lẻ, không chia hết cho 2 nên loại)

+ ab x 99 = 4257. Suy ra ab = 43, cd = ( 4289 - 4257 ) : 2 =16 (chọn)

Vậy tuổi bố là 43, tuổi của con là 16.

Nguồn: internet

Answer 2

[Dương Nguyễn]

1.

- Gọi tập hợp cần tìm là A.

- Ta thấy từ 1 đến 100 thì số 99 là số lớn nhất chia hết cho 3.

- Số 99 gấp 3 lần số 33.

- Từ 33 đến 99 có số các số tự nhiên là: 99 - 33 + 1 = 67.

- Vì 100 \(⋮̸\) 3 nên 100 cũng là một phần tử của tập hợp A.

Vậy tập hợp cần tìm có nhiều nhất 68 phần tử.

2. Bài 2 thì bạn Tuấn Anh Phan Nguyễn làm rồi nên mình không làm nữa!