K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
21 tháng 8 2021

\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^3-3\left(m+1\right)x^2+2mx+4\)

\(f'\left(x\right)=3\left(m+1\right)x^2-6\left(m+1\right)x+2m\)

\(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(f\left(x\right)=-2m+4\)không thỏa. 

\(m+1>0\Leftrightarrow m>-1\):

\(f\left(x\right)\)là hàm số bậc \(3\)có hệ số cao nhất lớn hơn \(0\)nên hiển nhiên thỏa mãn. 

\(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow3\left(m+1\right)x^2-6\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=m+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\hept{\begin{cases}m+3< 0\\m< -1\end{cases}}\Leftrightarrow m< -3\).

\(\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}+1\\x_2=-\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}+1\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)\)đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn \(1\)do đó

\(x_1-x_2\ge1\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{m+3}{3\left(m+1\right)}}\ge1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le-9\\m>-1\end{cases}}\)

kết hợp điều kiện suy ra \(m\le-9\).

Vậy \(m\le-9\)hoặc \(m>-1\)thỏa mãn ycbt. 

đáp án:

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m

   + Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo Viét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   + Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.

8 tháng 5 2018

8 tháng 4 2019

31 tháng 1 2017

Xét hàm số y = 2 x 2 + 2 m x + m - 1

y' = 4x + 2m = 2(2x + m)

y' = 0 ⇒ x = -m/2

Ta có bảng xét biến thiên :

Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Từ bảng biến thiên ta thấy :

- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

30 tháng 4 2019

14 tháng 11 2019

a) Tập xác định: D = R \ {m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ∞ ; m), (m;  + ∞ ) khi và chỉ khi:


⇔ − m 2  + 4 > 0

⇔  m 2  < 4 ⇔ −2 < m < 2

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y′ = −3 x 2  + 2mx – 3 ≤ 0

⇔ y′ =  m 2  – 9 ≤ 0

⇔  m 2  ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3

6 tháng 8 2017

Có tất cả 6 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

19 tháng 11 2018

Chọn D.

Tập xác định: D =  ℝ

Ta có

Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ  nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi 

Vậy với  - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y =  ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5  nghịch biến trên tập xác định.

23 tháng 10 2019

Đáp án là D

25 tháng 2 2019