Question

[Ta Thi Van Anh]

1) Xác định hệ số a;b để đa thức sau là bình phương của 1 đa thức

A = \(x^4-2x^3-x^2+ax+b\)

2) Tìm số dư trong phép chia

a) \(44^{20}\) cho 15

b) \(3^{123}\) cho 80

Giúp mk giải chi tiết nha!!! Đang cần gấp

Answer 1

[Aki Tsuki]

2/ Áp dụng phép đồng dư

a) \(44^{20}:15\)

Ta có: \(44^2\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\left(44^2\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\left(mod15\right)\)

=> Số dư trong phép chia \(44^{20}\) cho 15 là 1

b) \(3^{123}:80\)

Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)

\(\left(3^4\right)^{30}\equiv1^{30}\equiv1\left(mod80\right)\)

Có: \(3^{120}\cdot3^3\equiv1\cdot27\equiv27\left(mod80\right)\)

Vậy số dư trong phép chia \(3^{123}\) cho 80 là 27

Answer 2

[qwerty]

1)

\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\) do hệ số \(x^4\) là 1; hệ số tự do là 1.

+ Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)

\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)

+ Với\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)

Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14