Question

[Hồ Hoàng Thành]

Một xuồng máy đang đi ngược dòng sông, khi xuồng đến điểm A thì làm rơi một chiếc phao. Xuồng máy đi tiếp trong 40 phút thì bị hỏng máy và phải dừng lại sửa trong 10 phút. Sau khi sửa xong máy thì xuồng máy quay lại đuổi theo phao và gặp phao tại điểm B cách A 4,5km, coi vận tốc dòng nước và xuồng máy không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Tính vận tốc dòng nước.

Answer 1

[Hoàng Nguyên Vũ]

Gọi vận tốc của xuồng máy là v_x, vận tốc dòng nước cũng là vận tốc của phao là v_n

Sau khi làm rơi phao, xuồng đi được quãng đường s₁ trong khoảng thời gian t₁ = 40ph = 2/3h đến điểm C, phao trôi được quãng đường s₂ trong khoảng thời đó đến điểm D.

\(s_1=\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right);s_2=\dfrac{2}{3}v_n\)

Sau đó xuồng bị hỏng máy phải sửa trong thời gian t₂ = 10ph = 1/6h do vậy trong khoảng thời gian này xuồng bị trôi một đoạn s₁' đến điểm E, phao trôi được quãng đường s₂' đến điểm F.

\(s_1'=s_2'=\dfrac{1}{6}v_n\)

Sau đó xuồng quay lại đuổi theo bè và gặp bè sau thời gian t₃ và quãng đường s₁'', trong khoảng thời gian này bè trôi được quãng đường s₂'' và gặp xuồng tại B.

\(s_1''=t_3\left(v_x+v_n\right);s_2''=v_n.t_3\)

Theo hình vẽ ta thấy:

\(+)AD+DF+FB=4,5\\ \Rightarrow s_2+s_2'+s_2''=4,5\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}v_n+\dfrac{1}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\left(1\right)\\ +)EB+AC-EC=4,5\\ \Rightarrow s_1''+s_1'-s_1=4,5\\ \Rightarrow t_3\left(v_x+v_n\right)+\dfrac{1}{6}v_n-\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right)=4,5\\ \Leftrightarrow v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x=4,5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow t_3\left(v_n-v_x-v_n\right)=-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow-t_3.v_x=-\dfrac{2}{3}.v_x\Leftrightarrow t_3=\dfrac{2}{3}\left(h\right)\)

Vận tốc dòng nước là:

\(v_n=\dfrac{s_2+s_2'+s_2''}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{4,5}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}}=3\left(\text{km/h}\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Hải Dương]