cho S=\(3^0\)+\(3^2+3^4+3^6+.....+3^{2002}\)
a.tính S
b.CMR:S chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
23 tháng 1 2017
S = 30 + 32 + 34 + .... + 32002
9S = 32 + 34 + .... + 32002 + 32004
9S - S = (32 + 34 + .... + 32002 + 32004) - (30 + 32 + 34 + .... + 32002)
8S = 32004 - 30
S = \(\frac{3^{2004}-1}{8}\)
N
2
17 tháng 12 2015
S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^2002
=1+3^2+3^4+3^6+...+3^2002
9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^2004
9S-S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^2004-1-3^2-3^4-3^6-...-3^2002
8S=3^2004-1
S=(3^2004-1):8
S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^2002
=1+3^2+3^4+3^6+...+3^2002
=(1+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^10)+...+(3^1998+3^2000+3^2002)
=91+3^6(1+3^2+3^4)+...+3^1998(1+3^2+3^4)
91(1+3^6+...+3^1998)
ma 91 chia het cho 7
=> 91(1+3^6+...+3^1998) chia het cho 7
vay S chia het cho 7
GN
0
CX
2
24 tháng 10 2015
S=(3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^2000+3^2001+3^2002)
S=3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+...+3^2000.(1+3+3^2)
S=3.14+3^4.14+...+3^2000.14
S=(3+3^4+...+3^2000).14
=> S chia hết cho 7
MT
9
21 tháng 2 2015
a)nhân S với 32 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=32004-1
=>S=32004-1/8
b) ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004-1 chia hết cho 7
ta có:32004-1=(36)334-1=(36-1).M=7.104.M
=>32004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
GL
0
OI
2
24 tháng 6 2016
\(s=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\left(3^0+3^2+3^4\right)+.......+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)
\(=\left(3^0+3^2+3^4\right)\left(1+3^6+....+3^{1998}\right)\)
\(=91\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\)
Vì 91 chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7 ( đpcm )
Ai t mik thì nói nha mik sẽ T lại
HT
1
15 tháng 12 2016
a, \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)
\(\Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)
b, Xét dãy số mũ : 0;2;4;6;...;2002
Số số hạng của dãy số trên là :
( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số )
Ta ghép được số nhóm là :
1002 : 3 = 334 ( nhóm )
Ta có : \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)
\(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)
\(S=1.91+3^6.91+...+3^{1998}.91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right).91\)
Vì : \(91⋮7;1+3^6+...+3^{1998}\in N\Rightarrow S⋮7\) (đpcm)
TN
0
Easy????
a) Ta có: S = \(3^0+3^{2^{ }}+...+3^{2002}\)
=> 32S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
=> 9S - S = \(\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+...+3^{2002}\right)\)
=> 8S = \(3^{2004}-3^0\)
=> S = \(\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
b) Ta lại có: S = \(3^0+3^{2^{ }}+...+3^{2002}\)
=\(\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+....+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)
= \(3^0\left(1+3^2+3^4\right)+3^6\left(1+3^2+3^4\right)+....+\)\(3^{1998}\left(1+3^2+3^4\right)\)
= \(91\left(3^0+3^6+...+3^{1998}\right)\)
Vì 91 \(⋮\) 7 => \(91\left(3^0+3^6+...+3^{1998}\right)\) \(⋮\) 7
=> S \(⋮\) 7 ( đpcm)