Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC = 60 độ nội tiếp (O), kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC và đường tròn (O) thứ tự tại D,E,F. AF cắt BC tại S
a) Tứ giác HDAE có dạng đặc biệt nào?
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
c) Chứng minh OA vuông góc với DE
d) Chứng minh 3 điểm S, D, E thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Ta có: \(\widehat{EAD}=90^o\) theo giả thiết (1)
\(\widehat{ADH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (2)
\(\widehat{AEH}=90^o\) : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra HDAE là hình chữ nhật
b) Ta phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^o\)
Lại có: \(\widehat{EDB}=\widehat{EDH}+\widehat{HDB}=90^o+\widehat{EDH}\)
=> Phải chứng minh \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
Thật vậy, \(\widehat{ECB}+\widehat{EAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\) vì HDAE là hình chữ nhật theo chứng minh trên
=> \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\)
=> BDEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của OA và DE là K
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{EDH}=90^o\) (*)
Mặt khác: \(\widehat{AED}=\widehat{EDH}\) vì HEAD là hình chữ nhật (**)
Do \(\Delta OCA\) cân tại O nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{EKA}=90^o\)
=> \(OA\perp DE\) (đpcm)
d) Chưa nghĩ ra :(