Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía của d và AB không song song với d. Một điểm M d động trên d. Tìm vị trí của M sao cho \(\left|MA-MB\right|\) là lớn nhất ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 7 2019
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.
Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác ta có:
|MA−MB| < AB
Khi M ≡ N thì
|MA−MB|= AB
Vậy |MA−MB| lớn nhất là bằng AB, khi đó M ≡ N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
2 tháng 4 2018
Ta có: \(\left|MA-MB\right|\ge0\) với một điểm M tùy ý.
\(\left|MA-MB\right|=0\) chỉ với điểm M mà MA = MB
=> M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. (Có giao điểm này vì AB không vuông góc với đường thẳng d)
Vậy, \(\left|MA-MB\right|\) đạt GTNN là 0 khi M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB.
2 tháng 4 2020
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
CM
18 tháng 10 2019
Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
VD
14 tháng 4 2016
- Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm .
- Thật vậy : \(\left|MA-MB\right|=\left|MA'-MB\right|=A'B\)
. Giả sử tồn tại một điểm M’ khác với M trên d , khi đó : \(\left|M'A-M'B\right|=\left|M'A'-M'B\right|\le A'B\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’A’B thẳng hàng, nghĩa là M trùng với M’.
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N
Với \(M\in d\) thì ta có ΔMAB
Xét ΔMAB có |MA-MB|<AB
Nếu M trùng với N thì |MA-MB|=AB
=>Để |MA-MB| lớn nhất thì M trùng với N