Question

[Trường Sơn]

giải chi tiết mấy bài này hộ mình nhé ( vì bữa trước nghỉ học dài ngày nên mấy bài này ko hiểu cho lắm)

1, cho pt \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\)

tìm k để pt có 2 No \(x_1,x_2\)Thỏa mãn

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

2, cho pt \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

tìm m để pt có 2 No \(x_1,x_2\)thỏa mãn

\(\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=-3\)

Answer 1

[Nguyen Thi Trinh]

1/

Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)

= \(4k^2+24k+36-8k+4\)

= \(4k^2+16k+40\)

= \(\left(2k+4\right)^2+24\)

Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2k=-11\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)

Answer 2

[Nguyen Thi Trinh]

bài 2 có chút j đó sai...