cho đẳng thức: x.(x+1).(x+2).....(x+2016)=2016 chứng minh rằng x< 1/2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
0
U
1
N
4
HK
0
NM
3
LB
8 tháng 5 2017
\(A=\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right)...\left(x+2016\right)=2016\)
\(A=x\left(1+2+3+...+2016\right)=2016\)
\(A=x\cdot\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}=x\cdot2033136=2016\)
\(\Rightarrow x=2016:2033136=\frac{2}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{2017}< \frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow x< \frac{1}{2015}\)
6 tháng 1 2023
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
1 tháng 4 2017
+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:
f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)
=> x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)
Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:
\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)
Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014
\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 4 2017
Nếu 0<x<1 , giả sử f(x ) có nghiệm,ta có:
f(x) = x2016 - x2015 +x2 - x + 1 = 0 (1)
f(x) = x ( x2015 - x2014) + x (x - 1) + 1 = 0
f(x ) = x(x2015 - x2014 +x - 1 ) + 1 = 0
=> \(\dfrac{x\left(x^{2015}-x^{2014}+x-1\right)+1}{x}=\dfrac{0}{x}\) =>(x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0(2)
Từ (1) và (2) => (x2016 - x2015 + x2 - x +1) + (x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\)= 0 + 0 =0
=> x2016 -(x2015 - x2015) - (x - x) + (1 - 1) +x2 + \(\dfrac{1}{x}\) -x2014 = 0
=> x2016 +x2 +\(\dfrac{1}{x}\) = x2014
Vì 0<x<1 = > x thuộc R
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^{2014}\\x^{2016}>0\\\dfrac{1}{x}>0\end{matrix}\right.\) với mọi 0<x<1
(bạn thử ví dụ x = \(\dfrac{1}{2}\)=> x2 = \(\dfrac{1}{4}\)>x2014 = \(\dfrac{1}{2^{2014}}\)( vì mẫu số lớn thì phân số nhỏ))
=>x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\)> 0 + x2014 + 0 = x2014
=> x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\) - x 2014 khác 0
=>.......
khó nhỉ
khó quá à