K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(6\sqrt{2}+\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\)

\(=\dfrac{12+\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{12+2\sqrt{11}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{12+\sqrt{11}-1-\sqrt{11}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=5\sqrt{2}\)

3 tháng 9 2021

b, \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{2}{2-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}-\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}\)

\(=2\sqrt{5}-4-2\sqrt{5}-4=-8\)

3 tháng 9 2021

a, \(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{98}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-7\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{2}.\left(-\sqrt{2}\right)=-2\)

12 tháng 10 2023

a: \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d: \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{45-2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

12 tháng 10 2023

a) \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

Y
20 tháng 6 2019

\(C=\sqrt{9-2\cdot3\sqrt{2}+2}-\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(C=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(C=3-\sqrt{2}-\left(3+\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{2}\)

25 tháng 9 2023

Bn ghi đề vào nhé .

25 tháng 9 2023

ẹo bầy đặt 😒

27 tháng 7 2023

Xem lại câu c) và d) 

b: =căn 10-3+4-căn 10=1

a: \(=\sqrt{11-4\sqrt{6}+\sqrt{15}}\)

 

26 tháng 7 2015

\(A=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9+2.3\sqrt{3}+2}-\sqrt{3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}.1+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}\sqrt{2}+2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{3}{1}=3\)

26 tháng 7 2015

A=\(\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1+\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}}=\frac{3}{1}=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2023

Lời giải:

a. \(=|\sqrt{7}-5|+|2-\sqrt{7}|=5-\sqrt{7}+(\sqrt{7}-2)=3\)

b. \(=\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(3-\sqrt{2})^2}=|3+\sqrt{2}|-|3-\sqrt{2}|\)

\(=(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}\)

c.

\(=\sqrt{(3+2\sqrt{2})^2}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^2}=|3+2\sqrt{2}|+|3-2\sqrt{2}|\)

$=(3+2\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=6$

d.

$=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$

$=|\sqrt{5}+1|-|\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}+1-(\sqrt{5}-1)=2$

10 tháng 10 2017

a/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=2+A\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=2\)

b/ \(B=\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=6+B\)

\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left(B+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow B=3\)

10 tháng 9 2023

Ta có VT:

\(VT=\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|3+\sqrt{2}\right|+\left|3-\sqrt{2}\right|\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}\)

\(=6=VP\left(dpcm\right)\)

\(VT=\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}\)

=6=VP