Giải bpt sau \(\left|x-3\right|>2x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Do \(1+\sqrt{3+2x}>0\) nên BPT tương đương:
\(4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right).4\left(x+1\right)^2\)
- Với \(x=-1\) ko phải là nghiệm
- Với \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow4+2x+2\sqrt{3+2x}< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3+2x}< -3\)
BPT vô nghiệm
PT
0
PN
0
19 tháng 1 2021
Gt ⇔ \(\left|2x-3\right|\le x+1\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-3\le x+1\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2x\le x+1\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\le x\le4\\\dfrac{2}{3}\le x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\dfrac{2}{3}\le x\le4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
\(S=\left[\dfrac{2}{3};4\right]\)
*Khi |x-3|=x-3 thì x-3\(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) x\(\ge\)3
Phương trình trở thành:
x-3>2x-1
\(\Leftrightarrow\)x-2x>-1+3
\(\Leftrightarrow\)-x>2
\(\Leftrightarrow\)x<-2 (không thỏa mãn điều kiện)
*Khi |x-3|=-(x-3)=3-x thì x-3<0 \(\Leftrightarrow\) x<3
Phương trình trở thành:
3-x>2x-1
\(\Leftrightarrow\)-x-2x>-1-3
\(\Leftrightarrow\)-3x>-4
\(\Leftrightarrow\)x<\(\dfrac{-4}{-3}\)
\(\Leftrightarrow\)x<\(\dfrac{4}{3}\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S={x|x<\(\dfrac{4}{3}\)}
@Không Tên chìu m làm s?