Question

[Trang Nhung]

vật m được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0= 8m/s từ mặt đất. Lấy g=10m/s2, bỏ qua mọi ma sát. Dùng phương pháp năng lượng hãy tính:
a. Độ cao cực đại mà vật đạt được
b. Vận tốc và độ cao của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng
c. Tính vận tốc của vật tại vị trí sau khi đi đuocwj 5m kể từ lúc bắt đầu ném?

Answer 1

[Vũ Minh Chi]

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí ném là:

W₀=\(W_{đ0}\)+W₀ = \(\dfrac{1}{2}mv_0^2\) + 0 = \(\dfrac{1}{2}mv_0^2\) (J)

a) Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc vật là v3,2₁= 0 \(\Rightarrow\) \(W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2=0\) (J)

W₁ = \(W_{đ1}+W_{t1}=0+mgh_{max}\) = mgh_max (J)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W₁=W₀

\(\Leftrightarrow mgh_{max}=\dfrac{1}{2}mv_0^2\Leftrightarrow10.h_{max}=\dfrac{1}{2}.8^2\)\(\Leftrightarrow h_{max}=3,2\) (m)

b) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}W_đ+W_t=W\\W_đ=3.W_t\end{matrix}\right.\)mà W=W₀ (do cơ năng được bảo toàn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}W_đ=\dfrac{3}{4}W_0\\W_t=\dfrac{1}{4}W_0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}mv^2_0\\mgz=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}mv^2_0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v^2=\dfrac{3}{4}.8^2\\10.z=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.8^2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}v=4\sqrt{3}\left(\dfrac{m}{s}\right)\\z=0,8\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

c) Ta thấy 5 > 3,2=h_max \(\rightarrow\)Sau khi đi được 5m kể từ lúc bắt đầu ném, vật cách mặt đất là :

z₂ = 3,2 - ( 5- 3,2 ) = 1,4 (m)

Cơ năng của vật khi đó là W₂ = \(W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv^2_2+mgz_2\) (J)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W₂ = W₀

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_0^2\) \(\Leftrightarrow v_2^2+2gz_2=v_0^2\) \(\Leftrightarrow v_2^2+2.10.1,4=8^2\) \(\Rightarrow\) v₂ = 6 (m/s)