Cho phân số P=\(\dfrac{n.3}{2n.5}\)(n\(\in\)Z)
a, Chứng minh P tối giản.
b, Tìm n để P có giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2021
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
KT
4
31 tháng 3 2017
a) Để A có giá trị là số nguyên
Suy ra 2n-3 chia hết cho n-2( Ở đây bạn nên kí hiệu là dấu chia hết)
mà n-2 chia hết cho n-2
suy ra 2(n-2) chia hết cho n-2
suy ra 2n-4chia hết cho n-2
mà 2n-3 chia hết cho n-2
suy ra [(2n-3)-(2n-4)]chia hết cho n-2
(2n-3-2n+4) chia hêt cho n-2
suy ra 1 chia hết cho n-2
n-2 thuộc Ư(1)
n-2 thuộc {1;-1}
ta có bảng
| n-2 | 1 | -1 |
| n | 3 | 1 |
| Nhận định | Chọn | Chọn |
Vậy n thuộc {3;1}
b) Gọi ƯCLN (2n-3:n-2)=d
suy ra 2n-3chia hết cho d
n-2 chia hết cho d
suy ra 2n-3 chia hết cho d
2(n-2) chia hết cho d
suy ra 2n-3 chia hết cho d
2n-4 chia hết cho d
suy ra [(2n-3)-(2n-4)] chia hết cho d
(2n-3-2n+4) chia hết cho d
1 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(1)
d thuộc {1;-1}
Vậy phân số A là phân số tối giản
KN
12 tháng 3 2019
a. Gọi d = (2n + 5, n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy (2n + 5, n + 3) = 1 hay \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
K
12 tháng 3 2019
a, gọi d là ucln của 2n+5 và n+3
suy ra 2n+5 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d suy ra 2n+6 chia hết cho d
suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 suy ra 2n+5/n+3 tối giản
b, B=2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2-1/n+3
để B nguyên suy ra 1/n+3 nguyên suy ra n+3= Ư (1) suy ra n+3=(1,-1)
n+3 = 1 suy ra n=-2
n+3=-1 suy ra n=-3
1 tháng 9 2016
a/ Gọi ƯCLN(2n+5,n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\)
mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Từ đó có đpcm
1 tháng 9 2016
Ta có \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Để B là số nguyên thì \(n+3\inƯ\left(1\right)\)
Xét các trường hợp sẽ ra
7 tháng 4 2019
a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)
Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}
=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}
=> n \(\varepsilon\){-1;0}
Vậy:...
\(P=\dfrac{n.3}{2n.5}=\dfrac{3}{10}\forall n\ne0\)
3 và 10 không có chung khác 1 => dpcm