Bài tập:Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, có AB = 5cm, BC = 6cm.1) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau2) Tìm độ dài đoạn AH?c) Hãy cho biết trong tam giác trên AH là đường nào trong các đường sau: đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Từ H vẽ HM vuông góc AB tại M, HN vuông AC...
Đọc tiếp
Bài tập:
Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, có AB = 5cm, BC = 6cm.
1) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau
2) Tìm độ dài đoạn AH?
c) Hãy cho biết trong tam giác trên AH là đường nào trong các đường sau: đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Từ H vẽ HM vuông góc AB tại M, HN vuông AC tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau
b) Chứng minh HM = HN
c) Chứng minh AM = AN
d) AH có là đường trung trực của tam giác ABC hay không? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Cho biết góc ACB = 50 độ.
a) Chứng minh CH vuông góc AB
b) Tính góc BHD và góc DHE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B, trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE, gọi H là giao điểm của AB với DE.
a) Chứng minh DE vuông góc BE
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) Chứng minh AE song song với HC.
a) Ta có: AM là đường trung tuyến vừa là đường phân giác vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
Mà H là giao điểm của hai đường cao AM và BI nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Suy ra: CH là đường cao của \(\Delta ABC\) hay CH \(\perp\)AB (CE\(\perp\)AB)
b) Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)CIB, ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
BC : cạnh huyền chung
Do đó: \(\Delta\)BEC= \(\Delta\)CIB (ch-gn)
\(\Rightarrow\) BE = CI
c) EI cắt AM tại F
Vì AM là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Ta có: AB= AE + BE = AI + CI =AC
Mà BE = CI nên AE = AI
Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)AIF, ta có:
AE = AI (cmt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
AF cạnh chung
Do đó: \(\Delta\)AEF = \(\Delta\)AIF (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AFI}\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{AFI}=180^0\) (Vì kề bù)
\(\widehat{\Rightarrow AFE}+\widehat{AFI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AF\perp EI\) hay \(AM\perp EI\)
Vì EI và BC cùng vuông góc với AM nên EI // BC
giúp mình với