B = 1/2 + (1/2) ^ 2 + (1/2) ^ 3 + ... + (1/2)^ 98 + (1/2)^99
CMR: B<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
0
Những câu hỏi liên quan
GR
2
18 tháng 7 2018
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+.....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{1};\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};.....;\frac{1}{2^{99}}< \frac{1}{98\cdot99}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{98\cdot99}\)
\(1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{98\cdot99}=1+1-\frac{1}{99}=2-\frac{1}{99}\)
Mk nghĩ đề có chút sai , mk làm đến đây là đc r , thông cảm nha bạn
S
18 tháng 7 2018
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2B-B=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
AT
0
PP
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 10 2015
\(\frac{N}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{N}{2}=N-\frac{N}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\Rightarrow N=1-\frac{1}{2^{99}}<1\)
ND
1
NN
24 tháng 8 2023
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}\right)+2^{99}\)
\(=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2\right)+2^{99}\)
\(=7+2^3.7+...+2^{96}.7+2^{99}\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{96}\right)+2^{99}\)
Vì \(7⋮7=>7\left(1+2^3+...+2^{96}\right)⋮7\) mà \(2^{99}⋮̸7\)
\(=>A⋮̸7\)
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 10 2019
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{B}{2}=B-\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
PH
0
NY
1
XO
12 tháng 7 2019
B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\)3B = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
Lấy 3B - B = \(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
2B = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)
B = \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)
= \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right).\frac{1}{2}\)
= \(1.\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}}.\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
M
0