Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD . Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến CD
a) CMR : CH = DK
b) CMR \(S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)
c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB . biết AB = 30 ; CD = 18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2020
a) gọi I là trung điểm của CD ta có IC=ID (1)
mặt khác OI _|_ CD nên OI//AH//BK => IH=IK(2)
từ (1) và (2) => CH=DK (đpcm)
b) Gọi C', I', D' lần lượt là hình chiếu của C,I,D trên AB
\(\Delta HIE=\Delta KIF\left(ch.gn\right)\Rightarrow S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\)
ta lại có \(S_{ACB}=\frac{1}{2}AB\cdot CC'\left(3\right);S_{ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DD'\left(4\right)\)
mặt khác \(\frac{CC'+DD'}{2}=II'\left(5\right)\)
từ (3), (4) và (5) ta có \(S_{ACB}+S_{ABD}=AB\cdot II'=S_{AHKB}\)(chỗ này theo mình là SAHKB)
c) \(OI=\sqrt{\frac{AB^2}{4}-\frac{CD^2}{4}}=12\left(cm\right)\)
\(S_{AHKB}=S_{AEFB}=AB\cdot II'\le AB\cdot OI\)
dấu "=" xảy ra khi \(II'=OI\)hay \(OI\perp AB\)lúc này CD //AB
vậy GTLN của \(S_{AHKB}=AB\cdot OI=12\cdot30=360\left(cm^2\right)\)
2 tháng 5 2020
a) kẻ OM \(\perp\)CD
OM là 1 phần đường kính vuông góc dây CD nên đi qua trung điểm CD
\(\Rightarrow\)MC = MD
dễ thấy AHKB là hình thang vuông có OM là đường trung bình nên MH = MK
\(\Rightarrow\)CH = DK
b) gọi C',M',D' lần lượt là hình chiếu của C,M,D xuống AB
Ta có : \(\frac{CC'+DD'}{2}=MM'\)
Qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AH,BK tại S,T
\(\Delta SHM=\Delta TKM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow S_{SHM}=S_{TKM}\)
\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ASTB}\)
Mặt khác : ASTB là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{ASTB}=MM'.AB\)
Mà \(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac{CC'.AB}{2}+\frac{DD'.AB}{2}=AB\left(\frac{CC'+DD'}{2}\right)=AB.MM'\)
\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)
c) Ta có : \(S_{AHKB}\)max \(\Leftrightarrow MM'\)max
Xét \(\Delta MM'O\)có : \(MO\ge MM'\)
Mà : \(MO=\sqrt{15^2-9^2}=12\)
\(\Rightarrow MM'\)max = 12
Vậy SAHKB max = AB .MM' = 360
1 tháng 8 2017
BAN TU VE HINH NHA
tu O ke OI vuong goc vs CD \(\Rightarrow CI=ID\)
de dang cm dc AH song song vs IO song song vs KB (cung vuong goc vs CD)
suy ra AHKB la hinh thang
lai co OA=OB \(\Rightarrow IH=IK\)
\(\Rightarrow IH-CI=IK-ID\Rightarrow CH=BK\)
HH
15 tháng 7 2020
Kẻ \(OM\perp CD\)
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB ( bán kính )
OM // AH // BK ( cùng vuông góc HK )
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK (đpcm)
CM
28 tháng 5 2018
Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N
Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)
Hay MH + CH = MK + KD (1)
Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // BK
Mà: OA = OB (= R)
Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // AH
Mà: NA = NK (chứng minh trên)
Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK
HT
10 tháng 11 2021
+)Vì dây CD nằm trong đường tròn và AB là đường kính hình tròn tâm O nên: +)OC = OD +) OA = OB = \(\dfrac{AB}{2}\) Xét ▲ODC có: OC = OD(cmt) OM ⊥ CD tại M(gt) →▲ODC cân có CM = MD Xét tứ giác KBAH có: AH ⊥ KH ; KB ⊥ KH ; KH ⊥ OM tại M OA = OB = \(\dfrac{AB}{2}\) ↔Tứ giác KBAH là hình thang vuông có OM là đường trung bình → MK = MH = \(\dfrac{KH}{2}\) +)MH - MC = CH và MK - MD = DK . Trong khi MC = MD ⇒ Vậy CH = DK = MH - MC = MK - MD.
a) +) Gọi I là trung điểm của CD; CD là dây cung của (O) => OI vuông góc với CD
Mà AH | CD; BK | CD => OI // AH // BK
Hình thang AHKB có OI // AH // BK; O là trung điểm của AB => I là trung điểm HK => IH = IK
Mà IC = ID (Vì I là trung điểm của CD)
=> IH - IC = IK - ID => CH = DK
b) Qua I kẻ d // AB cắt AH; BK lần lươt tại M ; N
+) Chứng minh S(IMH) = S(INK):
Tam giác IMH và INK có: góc IHM = IKN (= 90o) ; IH = IK; góc HIM = KIN (đối đỉnh)
=> tam giác IMH = INK (g- c- g)
=> S(IMH) = S(INK)
Mà có: S(AHKB) = S(AHINB) + S(INK); S(AMNB) = S(AHINB) + S(IMH)
=> S(AHKB) = S(AMNB) (1)
Kẻ CC'; II'; DD' vuông góc với AB
+) Dễ có: Tứ giác AMNB là hình bình hành (MN // AB; AM // BN) => S(AMNB) = II'. AB (2)
+) Ta có CC' // DD' => T/g C'CDD' là hình thang
Lại có II' // CC' // DD' và I là trung điểm của CD => I' là trung điểm của C'D'
=> II' là đường trung bình của hình thang C'CDD' => II' = (CC" + DD')/ 2
+) S(ACB) = CC'. AB / 2 ; S(ADB) = DD'.AB / 2 => S(ACB) + S(ADB) = (CC' + DD').AB / 2 = II'.AB (3)
Từ (1)(2)(3) => S(AHKB) = S(ACB) + S(ADB)
c) Theo câu b) S(AHKB) = II'.AB = 30. II'
Xét tam giác vuông OII': II' < OI => S(AHKB) < 30.OI
AB = 30 => OC = AB /2 = 15
OI2 = OC2 - CI2 = 152 - 92 = 144 => OI = 12
=> S(AHKB) < 30.12 = 360
Vậy Smax (AHKB) = 360
rắc rối ra phết !