Question

[Demacia]

Giải các bất phương trình.

a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)

b) \(\dfrac{2x+1}{x+2}\le1\)

c) \(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\)

d) \(\dfrac{2x^2+10x}{1-x}\le0\)

e) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\)

Answer 1

[Trần Thị Ngọc Trâm]

a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)

ta có các trường hợp

trường hợp 1:\(\left|x-1\right|< 0\Leftrightarrow\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=-x+1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 1\)

trường hợp 2: \(\left|x-1\right|\ge0và\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)

trường hợp 3:\(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-1\right|=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)\(\) \(\)

xét trường hợp 1:ta có BPT:

\(-x+1-x+2>x+3\Leftrightarrow-x-x-x>-1-2+3\\ \Leftrightarrow-3x>0\Leftrightarrow x< 0\)

vì điều kiện là x<1 nên mọi giá trị của x<0 đều thỏa mãn

trường hợp 2:

\(x-1-x+2>x+3\Leftrightarrow x-x-x>1-2+3\\ \Leftrightarrow-x>2\Leftrightarrow x< -2\)

vì điều kiện là \(1\le x< 2\) nên không có giá trị nào của x TM

trường hợp 3:

\(x-1+x-2>x+3\Leftrightarrow x+x-x>1+2+3\\ \Leftrightarrow x>6\)

vì điều kiện là x>=2 nên với mọi giá trị x>6 đều TM

Vậy nghiệm BPT là: x<0 hoặc x>6

Answer 2

[Trần Thị Ngọc Trâm]

c)

\(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\-2x>-7\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< \dfrac{7}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\7-2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\-2x< -7\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì trường hợp 2 không có giá trị nào của x TM nên ta loại

Vậy tập nghiệm của BPT là {x/5<x<7/2}