ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}+x-y+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3}\\\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{100}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}+x-y+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3}\\\left(x+y+\dfrac{1}{x+y}\right)^2+\left(x-y+\dfrac{1}{x-y}\right)^2=\dfrac{136}{9}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}=u\\x-y+\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{16}{3}\\u^2+v^2=\dfrac{136}{9}\end{matrix}\right.\)
Hệ cơ bản, chắc bạn tự giải quyết phần còn lại được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)
Với \(x=0\) hoặc \(y=0\) đều ko là nghiệm
Với \(x;y>0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}-\dfrac{8x}{7}=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{24x+21}{7}\)
Rồi thế vào 1 trong các pt đầu
Nhưng em có nhầm đề ko mà con số xấu kinh khủng vậy nhỉ? Số \(\sqrt{7}\) kia cho xấu 1 cách ko cần thiết, nó ko ảnh hưởng đến cách giải mà chỉ khiến cho việc tính toán khó khăn 1 cách cơ học khá vớ vẩn
NV
22 tháng 12 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x^3}=y-\dfrac{1}{y^3}\left(1\right)\\\left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(Đk:\left\{{}\begin{matrix}x,y\ne0\\x\ne4y\\2x\ne y-4\end{matrix}\right.\)
\(x-\dfrac{1}{x^3}=y-\dfrac{1}{y^3}\)
\(\Rightarrow x-y+\dfrac{1}{y^3}-\dfrac{1}{x^3}=0\)
\(\Rightarrow x-y+\dfrac{x^3-y^3}{x^3y^3}=0\)
\(\Rightarrow x-y+\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^3y^3}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right).\dfrac{x^2+xy+y^2+x^3y^3}{x^3y^3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2+x^3y^3=0\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\) . Thay vào (2) ta được:
\(\left(x-4x\right)\left(2x-x+4\right)=-36\)
\(\Leftrightarrow-3x.\left(x+4\right)=-36\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=-6\end{matrix}\right.\)
Với \(x^2+xy+y^2+x^3y^3=0\) . Ta sẽ chứng minh trường hợp này vô nghiệm.
Có: \(\left(x+y\right)^2+x^3y^3-xy=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+xy\left(xy+1\right)\left(xy-1\right)=0\left(3\right)\)
Với \(xy>1\Rightarrow VT\left(3\right)>0\Rightarrow ptvn\)
Với \(xy=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow x^2=-1\Rightarrow ptvn\)
Với \(1>xy\ge0\Rightarrow xy\left(xy+1\right)\left(xy-1\right)\le0\) (có thể xảy ra).
Với \(0>xy>-1\Rightarrow VT\left(3\right)>0\Rightarrow ptvn\)
Với \(xy< -1\Rightarrow xy\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)\le0\) (có thể xảy ra).
Vì \(x,y\ne0\) nên ta có: \(\left[{}\begin{matrix}1>xy>0\\xy< -1\end{matrix}\right.\left('\right)\)
\(\left(2\right)\Rightarrow2x^2-xy+4x-8xy+4y^2-16y=-36\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+4y^2-16y+36=9xy\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+4\left(y^2-4y+4\right)+18=9xy\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+4\left(y-2\right)^2+18=9xy>18\)
\(\Rightarrow xy>2\left(''\right)\)
Từ \(\left('\right),\left(''\right)\) suy ra hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;2\right),\left(-6;-6\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=\dfrac{1}{2}-x^2\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3x\left(\dfrac{1}{2}-x^2\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\) thế vào pt đầu: \(1+y^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y^2=-\dfrac{1}{2}\) (vô nghiệm)
- Với \(x=\dfrac{1}{2}\) thế vào pt đầu: \(\dfrac{1}{4}+y^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{2}\)
HN
27 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy x = 0 không phải nghiệm ta nhân tử mẫu phương trình đầu cho 3x thì được
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3+3xy^2=\dfrac{3x}{2}\left(1\right)\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) thì đơn giản rồi ha
2 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=94\\-2x-2y=-68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=26\\y=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=0\\-x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x=xy-4x+2y-8\\2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-8\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}=1\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
đặt ẩn giải như thường