Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật . Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2 .
Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
27 tháng 3 2017
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CHO CÁC BẠN MỘT TICK CÁC THÂY CÔ TRONG hOC24 TICK CHO BẠN NÀO NHANH TAY TRẢ LỜI NHẤT XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2017
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
CM
25 tháng 5 2018
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:
Cộng (1) và (2) ta có:
Gọi J là trung điểm của EF, ta có:
Khi đó:
Vậy M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ J.
DA
0
LN
0