cho tg abc vuông tại a.đường p/g be.kẻ ek_|_ bc.gọi h à giao điểm của ba và ke c/m tg abe= tg kbe ah=ak tổng ba cạnh của tg aeh luôn lớn hơn hc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
20 tháng 4 2020
a) Có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAI}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=90^0\)
Xét ΔBAI và ΔBAC ta có:
BA: cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AI = AC (GT)
=> ΔBAI = ΔBAC (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\)
=> BA là phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAKB ta có:
Cạnh huyền AB chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)
=> ΔAHB = ΔAKB (c.h - g.n)
=> HB = KB (2 cạnh tương ứng)
Gọi L là giao điểm AB và HK
Có: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)
Hay: \(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)
Xét ΔBLH và ΔBLK ta có:
HB = KB (cmt)
\(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)
LB: cạnh chung
=> ΔBLH = ΔBLK (c - g - c)
=> \(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}=180^0:2=90^0\)
=> BL ⊥ HK
Hay: AB ⊥ HK (1)
Lại có: \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow AC\perp AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => HK // AC
18 tháng 3 2018
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :
BE : chung
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )
\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90o )
=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180o ( kề bù ) mà góc BAE = 90o nên góc EAH = 90o
Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :
góc EAH = góc EKC ( = 90o )
góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )
EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )
=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )
=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AH = KC
\(\Delta ABE\)
18 tháng 3 2018
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :
BE : chung
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )
\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90o )
=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )
b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180o ( kề bù ) mà góc BAE = 90o nên góc EAH = 90o
Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :
góc EAH = góc EKC ( = 90o )
góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )
EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )
=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )
=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AH = KC
25 tháng 4 2021
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔKBE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔKBE
b: Xét ΔAEH vuông tại A và ΔKEC vuông tại K cso
EA=EK
\(\widehat{AEH}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔAEH=ΔKEC
Suy ra: AH=KC