Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :
AB : cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AC = AI ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )
Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 1800 mà có 1 góc = 900 ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 900 )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)
=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB2 = BK . BC (1)
Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB2 = BH . BI (2)
Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )
c) Gọi E là giao điểm của HK và BA
Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK
Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA
Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM
=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A
a)Xét Δ BIC có:
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
⇒ ΔBIC cân tại B
Ta có: BAI=BAC(c-g-c)
Ta có: Tam giác BIC cân tại B
Mà BA là đường cao
⇒BA là đường phân giác của góc HBK
b):
Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)
Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)
(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)
c):
Gọi E là giao điểm của HK&BA
Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK
Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK
Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM
⇒HA+AN=AK+AM
⇒AN=AM
⇒Δ AMN cân tại A
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AI=AC
Do đó: ΔBAI=ΔBAC
Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{CBA}\)
hay BA là phân giác của góc IBC
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\widehat{HBA}=\widehat{KBA}\)
Do đo:ΔBHA=ΔBKA
SUy ra: BH=BK
Xét ΔBIC có BH/BI=BK/BC
nên HK//IC
1)A) vì \(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow AB=AC\)
XÉT \(\Delta ADB\)VÀ\(\Delta ADC\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(GT\right)\)
\(AD\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(C-G-C\right)\)
B)VÌ\(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=> AB=AC
a, Xét △ABM và △NBM
Có: AB = NB (gt)
ABM = NBM (gt)
BM là cạnh chung
=> △ABM = △NBM (c.g.c)
b, Xét △NBH và △ABH
Có: NB = AB (gt)
NBH = ABH (gt)
BH là cạnh chung
=> △NBH = △ABH (c.g.c)
=> NH = AH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì △NBH = △ABH (cmt)
=> NHB = AHB (2 góc tương ứng)
Mà NHB + AHB = 180o (2 góc kề bù)
=> NHB = AHB = 180o : 2 = 90o
=> HB ⊥ AN => BM ⊥ HN
Mà CK ⊥ BM (gt)
=> CK // HN (từ vuông góc đến song song)
c: Xét tứ giác BHDM có
A là trung điểm chung của BD và HM
=>BHDM là hình bình hành
=>BH//DM
ta có:BH//DM
H\(\in\)BC
Do đó: DM//BC
d: Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCD
Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCNA=ΔCHA
=>NA=AH
mà AH=1/2HM
nên NA=1/2HM
Xét ΔNHM có
NA là đường trung tuyến
\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)
Do đó: ΔNHM vuông tại N
a) Có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAI}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=90^0\)
Xét ΔBAI và ΔBAC ta có:
BA: cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AI = AC (GT)
=> ΔBAI = ΔBAC (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\)
=> BA là phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAKB ta có:
Cạnh huyền AB chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)
=> ΔAHB = ΔAKB (c.h - g.n)
=> HB = KB (2 cạnh tương ứng)
Gọi L là giao điểm AB và HK
Có: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)
Hay: \(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)
Xét ΔBLH và ΔBLK ta có:
HB = KB (cmt)
\(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)
LB: cạnh chung
=> ΔBLH = ΔBLK (c - g - c)
=> \(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}=180^0:2=90^0\)
=> BL ⊥ HK
Hay: AB ⊥ HK (1)
Lại có: \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow AC\perp AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => HK // AC