cho đa thức\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các hệ số nguyên.Biết rằng, P(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên.Chứng minh rằng : a,b,c,d đeèu chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2018
ta có: F(x) chia hết 5 => F(0)= a.0^3 + b.0^2 + c.0 + d chia hết 5
=> 0+0+0+d chia hết cho 5 => d chia hết 5
ta có: F(1)= a.1^3 + b.1^2 +c.1 + d chia hết 5
=> a+b+c+d chia hết 5
Mà d chia hết 5 => a+b+c chia hết 5 (1)
ta có:F(-1)= a.(-1)^3 + b.(-1)^2 + c.(-1) +d chia hết 5
=> -a+b-c+d chia hết 5
Mà d chia hết 5 => -a+b-c chia hết 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c)+(-a+b-c) chia hết 5
=> a+b+c-a+b-c chia hết 5 => 2b chia hết 5 => b chia hết 5
Từ (1) và (2) => (a+b+c)-(-a+b-c) chia hêt 5
=> a+b+c+a-b+c chia hết 5 => 2a+2c chia hết 5 (3)
ta có: F(2)= a.2^3 + b.2^2 + c.2 +d chia hết 5
=> 8a+4b+2c+d chia hết 5
Mà b,d chia hết 5 => 8a+2c chia hết 5 (4)
Từ (3) và (4) => (8a+2c)-(2a+2c) chia hết 5 => 6a chia hết 5 => a chia hết 5
=> c chia hết 5
Vậy...
Đúng thì k nha mina !!
28 tháng 3 2021
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
21 tháng 3 2015
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
22 tháng 3 2015
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
22 tháng 2 2019
vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5
có p(0) chí hết cho 5
=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5
=> d chia hết cho 5
có p(1) chia hết cho 5
=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5
=>a+b+c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>a+b+c chia hết cho 5 (1)
có p(-1) chia hết cho 5
=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5
=>-a+b-c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=> b chia hết cho 5
mà a+b+c chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5 (3)
có p(2) chia hết cho 5
=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5
=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)
=>8a+2c chia hết cho 5
=>2(4a+c) chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=>4a+c chia hết cho 5 (4)
Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5
=> 3a chia hết cho 5
ma ucln(3,5)=1
=> a chia hết cho 5
mà a+c chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a,b,c,d chia hết cho 5
22 tháng 2 2019
vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5
có p(0) chí hết cho 5
=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5
=> d chia hết cho 5
có p(1) chia hết cho 5
=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5
=>a+b+c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>a+b+c chia hết cho 5 (1)
có p(-1) chia hết cho 5
=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5
=>-a+b-c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=> b chia hết cho 5
mà a+b+c chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5 (3)
có p(2) chia hết cho 5
=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5
=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)
=>8a+2c chia hết cho 5
=>2(4a+c) chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=>4a+c chia hết cho 5 (4)
Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5
=> 3a chia hết cho 5
ma ucln(3,5)=1
=> a chia hết cho 5
mà a+c chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
4 tháng 3 2018
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Theo bài ra ta có:
\(P(0)=d\\P(1)=a+b+c+d\\P(-1)=-a+b-c+d\\P(2)=8a+4b+2c+d\)
đều là các số chia hết cho 5
Từ đó ta thu được:
- \(d=P(0)\ \vdots \ 5\)
- \(2b=P(1)+P(-1)-2d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow b\ \vdots \ 5\)
- \(6a=P(2)+2P(-1)-5b-3d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow \ a\ \vdots \ 5 \)
- \(c=P(1)-a-b-d \ \vdots \ 5\)
Ta được điều phải chứng minh!
em cảm ơn thầy ạ!