Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2+bx+2=0\). Tính xác suất sao cho :
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm
c) Phương trình có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 5 2017
Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
⇒ n(Ω) = 6
Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm";
Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)
Δ = b2 – 8
a. Phương trình (1) có nghiệm
⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2
⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
⇒ A = {3, 4, 5, 6}
⇒ n(A) = 4
b. (1) vô nghiệm
⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2
⇒ b ∈ {1; 2}
⇒ A = {1, 2}
⇒ n(A) = 2
c. phương trình (1) có nghiệm
⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.
⇒ A = {3}
⇒ n(A) = 1
CM
20 tháng 8 2018
Đáp án A.
Ta thấy phương trình x 2 - b x + b - 1 = 0 có a + b + c = 0 nên có nghiệm x 1 = 1 , x 2 = b - 1 .
Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì b - 1 > 3 ⇔ b > 4 ⇒ b ∈ 5 ; 6 .
Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 6 = 1 3 . Ta chọn A.
CM
16 tháng 8 2019
Đáp án A.
Ta thấy phương trình x 2 − b x + b − 1 = 0 có a + b + c = 0 nên có nghiệm x 1 = 1, x 2 = b − 1 .
Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì b − 1 > 3 ⇔ b > 4 ⇒ b ∈ 5 ; 6 .
Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 6 = 1 3 . Ta chọn A.
CM
24 tháng 11 2017
Đáp án C
Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 6 .
Gọi A là biến cố: Phương trình x 2 + b x + 2 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ b 2 − 8 > 0 ⇔ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6 ⇒ n A = 4 .
Vậy xác suất cần tính là p A = 2 3 .
CM
6 tháng 1 2017
Đáp án D.
Phương trình x 2 + b x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b 2 − 8 > 0.
Mà 1 ≤ b ≤ 6 , b ∈ ℕ * ⇒ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
Xác suất cần tìm là 4 6 = 2 3 .
CM
10 tháng 7 2019
Đáp án D
Phương pháp:
+) Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0
Cách giải:
Phương trình x2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b 2 - 8 > 0
Vì b là số chấm của con súc sắc nên
Vậy xác suất cần tìm là 4 6 = 2 3
CM
27 tháng 1 2018
Đáp án D
Phương trình x 2 + b x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = b 2 - 8 > 0
⇒ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6
Xác suất cần tìm là 4 6 = 2 3
Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.
Ta có bảng:
b
1
2
3
4
5
6
∆ = b2 - 8
-7
-4
1
8
17
28
a) Phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b2 - 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm"
thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và
P(A) =
= 
.
b) Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm" là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có
P(B) = 1 - P(A) =
.
c) Nếu C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}, vì vậy
P(C) =
.