Chứng minh : 4a+5b+7c \(⋮\) 11 thì 5a+9b+6c \(⋮\) 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
24 tháng 6 2016
nếu thế thì làm thế này:
Ta có:
\(4a+5b+7c⋮11\)
\(\Rightarrow7\left(4a+5b+7c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow28a+35b+49c⋮11\) (1)
Ta xét tổng:
\(\Rightarrow28a+35b+49c+5a+9b+6c⋮11\)
\(\Rightarrow33a+44b+55c⋮11\)
\(\Rightarrow11\left(3a+4b+5c\right)⋮11\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\)
5 tháng 1 2017
ta có: 4a+5b+7c \(⋮\)11
=>16a+20b+28c\(⋮\)11
=>5a+11a+9b+11b+22c+6c\(⋮\)11
=>5a+9b+6c\(⋮\)11 (vì 11a\(⋮\)11 ; 11b\(⋮\)11 và 22c\(⋮\)11)
vậy: nếu 4a+5b+7c \(⋮\)11 thì 5a+9b+6c cũng \(⋮\)11 ( đpcm)
chúc năm mới mọn người học giỏi. k nha.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 1 2021
\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)
\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà
\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)
\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)
Ta có:
\(4a+5b+7c ⋮11\)
\(\Rightarrow\)\(16a+20b+28c⋮11\)
\(\Rightarrow\)\(5a+11a+9b+11b+22c+6c⋮11\)
\(\Rightarrow\)\(5a+9b+6c⋮11 \)\(\left(do\left\{{}\begin{matrix}11a⋮11\\11b⋮11\\22c⋮11\end{matrix}\right.\right)\)
Vậy: Nếu \(4a+5b+7c ⋮11\) thì \(5a+9b+6c ⋮11\)\(\left(ĐPCM\right)\)
4a + 5b + 7c \(⋮\) 11
=> 4.( 4a + 5b + 7c ) \(⋮\) 11
=> 16a + 20b + 28c \(⋮\) 11
=> ( 5a + 11a ) + ( 9b + 11b ) + ( 6c + 22c ) \(⋮\) 11
=> 5a + 11a + 9b + 11b + 6c + 22c \(⋮\) 11
=> ( 5a + 6b + 6c ) + ( 11a + 11b + 22c ) \(⋮\) 11
11a + 11b + 22c \(⋮\) 11 vì 11a \(⋮\) 11 ; 11b \(⋮\) 11 ; 22c \(⋮\) 11
=> 5a + 6b + 6c \(⋮\) 11 .