cho xy=1. tìm GTNN của l x+y l .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
6
4 tháng 3 2017
Cách làm:
(1+x4)(1+y4)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có:
\(\left[1+\left(x^2\right)^2\right]+\left[x+\left(y^2\right)^2\right]\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\left[1+\left(x^2\right)\right]^2+\left[1+\left(y\right)^2\right]^2\ge\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2\)
Để đạt Min thì \(\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)
Đặt xy=t, ta có:
\(P=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)+4\left(xy-1\right)+\left(3xy-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\left(x+y\right)^2-2t\right]^2+4\left(t-1\right)+\left(3t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(4-2t\right)^2+\left(4t-4\right)\left(3t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=16-16t+4t^2+12t^2-16t+4\)
\(\Leftrightarrow P=16t^2-32t+16+4\)
\(\Leftrightarrow P=\left(4t-4\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(4t-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4t-4\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow Min_P=4\)
@Phương An
DM
4 tháng 3 2017
\(P=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)+4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)\)
Vì \(\left(1+x^4\right)\ge1;\left(1+y^4\right)\ge1\) => Để \(P_{min}\Leftrightarrow4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)\)
\(\Rightarrow4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)=0\Leftrightarrow\left(xy-1\right)=0\)
Mà \(x+y=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left(xy-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(1+1^4\right)\cdot\left(1+1^4\right)+4\cdot\left(1\cdot1-1\right)\left(3\cdot1\cdot1-1\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot2+0\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\)
LL
0
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
PM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(P=\frac{1}{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\)
\(P\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}\)
\(P_{min}=4+2\sqrt{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\1-3xy=\sqrt{3}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=\frac{1}{3+\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-t+\frac{1}{3+\sqrt{3}}=0\)
Tính tay ra nghiệm pt này để tìm điểm rơi nha (có nghiệm bt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge\dfrac{3\left(xy+x+y\right)}{xy+x+y}=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{8\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
\(A\ge\dfrac{8}{9}.3+2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+1\right)^2\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
=t (t>=3). cho dễ làm
\(A=\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\ge2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}=2.\) (vì x.y=1>0 )
Amin = 2 khi x = y = 1 hoặc x =y =-1.
Ta có :
xy=1
=>x=1 , y=1
=> l 1+1 l
=> l x+y l = l 2 l
=>GTNN của l x+y l=GTNN của l 2 l =-2
Vậy GTNN của l x+y l là -2