cho z có phần thực là số nguyên và |z|-2|\(\overline{z}\)|=-7+3i+z. Tính môđun của số phức w=1-z+\(z^2\)
A |w| =\(\sqrt{37}\) B |w| =\(\sqrt{457}\) C |w|\(=\sqrt{425}\) D |w|=\(\sqrt{445}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
Gọi z=a+bi a ∈ ℝ , b ∈ ℝ , ta có:
Giải (1) ta có:
Do đó a=4; b=3; ⇒ z=4+3i
Khi đó
=1-4-3i+16+24i-9=4-21i
Vậy w = 4 2 + - 21 2 = 457 .
Chọn đáp án D.
đặc : \(z=a+bi\) với \(a;b\in R\) và \(i^2=-1\)
ta có : \(\left|z\right|-2\left|\overline{z}\right|=-7+3i+z\Leftrightarrow\left|z\right|-2\left|\overline{z}\right|=\left(a-7\right)+\left(b+3\right)i\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{a^2+b^2}=\left(a-7\right)+\left(b+3\right)i\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+3=0\\a-7=-\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\\a-7=-\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-7\right)^2=a^2+9\Leftrightarrow a^2-14a+49=a^2+9\Leftrightarrow a=\dfrac{20}{7}\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{20}{7}-3i\)
\(\Rightarrow w=1-z+z^2=1-\dfrac{20}{7}+3i+\left(\dfrac{20}{7}-3i\right)^2\)
\(=1-\dfrac{20}{7}+3i+\dfrac{400}{49}-\dfrac{120}{7}i-9=\dfrac{-132}{49}-\dfrac{99}{7}i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{\left(\dfrac{-132}{49}\right)^2+\left(\dfrac{-99}{7}\right)^2}=???\)
khác tất cả các đáp án \(\Rightarrow\) ai xem thử có sai chổ nào không chỉ với .