Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số \(f\left(x\right)\) có cực trị (cực đại, cực tiểu) tại điểm \(x_0\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2022
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
24 tháng 5 2017
Điều kiện để hàm có cực trị:
Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x o – h; x o + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, nếu:
- f’(x) > 0 trên ( x o – h; x o ) và f’(x) < 0 trên ( x o ; x o + h) thì x o là một điểm cực đại của f(x).
- f’(x) < 0 trên ( x o – h; x o ) và f’(x) > 0 trên ( x o ; x o + h) thì x o là một điểm cực tiểu của f(x).
CM
30 tháng 11 2017
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
27 tháng 3 2016
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :
\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)
CM
2 tháng 11 2019
Đáp án B.
Ta có y ' = 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 ; ∀ x ∈ ℝ .
Phương trình y ' = 0 ⇔ 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 = 0 (*).
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ - 5 < m < - 1 .
Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy ⇔ m 2 + 4 m + 3 > 0 ⇔ [ m > - 1 m < - 3 .
Vậy - 5 < m < - 3 là giá trị cần tìm.
CM
24 tháng 6 2018
Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 .
Mệnh đề 3) sai vì f ' x đổi dấu qua điểm x 0 thì điểm x 0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
CM
6 tháng 3 2017
Đáp án A
A sai vì hàm số y = x 3 có y ' 0 = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
B sai vì hàm số y = x 4 có y ' 0 = 0 , y ' ' 0 = 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
C sai vì “Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số y = f ' ' x
D sai vì “Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ' ' x