Question

[Sách Giáo Khoa]

Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm :

a) \(A\left(1;2\right);B\left(5;2\right);C\left(1;-3\right)\)

b) \(M\left(-2;4\right);N\left(5;5\right);P\left(6;-2\right)\)

Answer 1

[Đức Minh]

a) Sử dụng phương trình đường tròn : x² - y² - ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):

1² + 2² – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

5² + 2² – 10a -4b + c = 0 <=> 10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):

1² + (-3)² – 2a + 6b + c = 0 <=> 2a - 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ:

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24 => a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = - 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x² + y² - 6x + y - 1 = 0.

b) Tương tự ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

(x - 2)² + (y – 1)² = 25 <=> x² - y² - 4x – 2y - 20 = 0