Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p sao cho p=ƯCLN\(\left(2n-3;3n+15\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
2
20 tháng 3 2020
\(A=n^3-2n^2+2n-4\)
\(=n^2\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(n-2=1\left(h\right)n^2+2=1\)
Mà \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+2\ge2>1\Rightarrow n-2=1\Rightarrow n=3\)
Thay vào A ta được A=11 ( LSNT )
Vậy n=3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 11 2023
a) 4n + 7 chia hết cho 2n + 1
⇒ 4n + 2 + 5 chia hết cho 2n + 1
⇒ 2(2n + 1) + 5 chia hết cho 2n + 1
⇒ 5 chia hết cho 2n + 1
⇒ 2n + 1 ∈ Ư(5) (ước dương)
⇒ 2n + 1 ∈ {1; 5}
⇒ n ∈ {0; 2}
V
2
LC
9 tháng 1 2016
Gọi ƯC(4n+3,2n+3)=d
Ta có: 4n+3 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d=>2.(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
=>4n+6-(4n+3) chia hết cho d
=>4n+6-4n-3 chia hết cho d
=>3 chia hết cho d
=>d=Ư(3)={1,3}
Để 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ƯC(4n+3,2n+3)=1
=>d=1
=>d khác 3
=>2n+3 không chia hết cho 3
=>2n+3-3 không chia hết cho 3
=>2n không chia hết cho 3
mà (2,3)=1
=>n không chia hết cho 3
=>n khác 3k
Vậy n khác 3k thì (4n+3,2n+3)=1
9 tháng 1 2016
ta nhân 2n+3 với 2 thì sẽ ra 4n+6.
rồi lấy 4n+6-4n+3=3
Mà ước của 3 gồm 1,3
LX
1
17 tháng 8 2020
Với n = 0 => A = 03 - 2.02 + 2.0 - 4 = -4 ko là số nguyên tố
n = 1 => A = 13 - 2.12 + 2.1 - 4 = 1 - 2 + 2 - 4 = -3 ko là số nguyên tố
n = 2 => A = 23 - 2.22 + 2.2 - 4 = 0 ko là số nguyên tố
n = 3 => A = 33 - 2.32 + 2.3 - 4 = 11 là số nguyên tố
Với n \(\ge\)4 => A = n3 - 2n2 + 2n - 4 = n2(n - 2) + 2(n - 2) = (n2 + 2)(n - 2) có nhiều hơn 2 ước
=> A là hợp số
Vậy Với n = 3 thì A là số nguyên tố
OP
2
16 tháng 3 2020
Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3
b) Có 4n+5 chia hết cho 2n+1
=>2(n+1)+3 chia hết cho 2n+1
=>2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}
Với 2n+1=1 =>n=0
Với 2n+1=3 =>n=1
Vì đề bài là tìm số tự nhiên n nên 3 chỉ có 2 ước thôi nha
AT
16 tháng 3 2020
a, p là số nguyên tố
+ xét p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số
=> p = 2 (loại)
+ xét p= 3 => p + 10 = 3 + 13 = 13 thuộc P
p + 20 = 3 + 20 = 23 thuộc P
=> p = 3 (nhận)
+ p là số nguyên tố và p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
xét p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) là hợp số
=> p = 3k + 1 loaị
+ xét p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) là hợp số
=> p = 3k + 2 loại
vậy p = 3
b, 4n + 5 chia hết cho 2n + 1
=> 4n + 2 + 3 chia hết cho 2n + 1
=> 2(2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1
=> 3 chia hết cho 2n + 1
xét ư(3) là ok nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 1:
a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:
$n+2\vdots d; n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: $a+b=24x+24y=192$
$\Rightarrow 24(x+y)=192$
$\Rightarrow x+y=8$
Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$
$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$
p=UCLN(2n-3;3n+15)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-3⋮p\\3n+15⋮p\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(3n+15\right)-3\left(2n-3\right)⋮p\)
\(\Rightarrow6n+30-6n+9⋮p\Leftrightarrow39⋮p\)
mà p nguyên tố => p= 3 hoặc p=13