K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2017

Do \(x,y,z>0\Rightarrow xyz\ne0\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{xyz}+\dfrac{yz}{xyz}+\dfrac{zx}{xyz}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}< 1\Rightarrow x>1\)

\(x\le y\le z\Rightarrow\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\)

\(\Rightarrow1\le\dfrac{3}{x}\Rightarrow x\le3\)\(x>1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{y}< \dfrac{1}{2}\Rightarrow y>2\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{2}{y}\Rightarrow\dfrac{2}{y}\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow y\le4\end{matrix}\right.\)

\(y>2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\Rightarrow z=6\\y=4\Rightarrow z=4\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{y}< \dfrac{2}{3}\Rightarrow y>\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{2}{y}\Rightarrow\dfrac{2}{y}\ge\dfrac{2}{3}\Rightarrow y\le3\end{matrix}\right.\)

Do \(x\le y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right);\left(2;3;6\right);\left(2;4;4\right)\)

16 tháng 3 2017

giúp nha, đúng mình tick cho

5 tháng 4 2015

Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)

Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)

=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3

Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)

mà y >2 => y = 3 hoặc 4 

y = 3 => z = 6;

y = 4 => z = 4

nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)

theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3

Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)

9 tháng 5 2019

x=1;y=9;z=8

Kiểm tra lại mà xem.

x=2;y=3;z=6

x=3;y=3;z=3

bài này học còn gì hả hói

11 tháng 4 2015

*Xét 0<x<y<z

Ta thấy: xy<yz (x<z)

             zx<yz (x<y)

=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy

=>xyz<3zy

=>x<3 mà 0<x<3

=>x=1;2

-Nếu x=1

=>y+yz+z=yz

=>y+z     =yz-yz

=>y+z      =0

mà 0<y<z

=>Vô lí

-Nếu x=2

=>2y+yz+2z=2yz

=>2y+2z      =2yz-yz

=>2.(y+z)    =yz

Ta thấy: y<z

=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)

=>yz<4z

=>y<4 mà 2<y<4

=>y=3

=>2.3+3z+2z=2.3.z

=>6+5z         =6z

=>z               =6

*Xét0<x=y=z

=>xx+xx+xx=xxx

=>3xx          =xxx

=>x              =3

=>x=y=z=3

Vậy x=2;y=3;z=6

       x=3;y=3;z=3

20 tháng 4 2017

x = y = z = 0

20 tháng 4 2017

đangg còn cả x = y = 4 nữa 

quan trọng là cách làm kia

NV
17 tháng 12 2020

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)

Do  x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\)  vô tỉ

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)

9 tháng 2 2020

ko vt lại đề 

(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019

=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019

=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019

=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019

vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1

nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}

(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019

=> x-1=673=>x=674

=>y-1=3=>y=4

=> z-1 =1=>z=2

Vậy x=674,y=4,z=2

11 tháng 9 2023

\(10x=14y=15z\)

\(BCNN\left(10;14;15\right)=2.3.5.7=210\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{210}{10}=21\\y=\dfrac{210}{14}=15\\z=\dfrac{210}{15}=14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(21;15;14\right)\)