Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm.
Khi đó độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ba cạnh của ▲ là a,b,c>0
Giả sử cạnh huyền ▲ là a thì:
a² =b²+c² <=> b²+c²=13² =169 (1)
chu vi ▲ là 30 <=> a+b+c =30 <=> b+c = 30-13=17
<=> c= 17-b (2)
thay (2) vào (1) đc:
b² + (17-b)² =169 <=> b² -17b + 60 = 0
<=> (b-12)(b-5) = 0
<=> b=5 hoặc b=12
tương ứng c=12 và c=5
Vậy hai cạnh góc vuông dài 5m và 12m
Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)
( 0 < y < x < 10)
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 , (1).
Theo định lý Pytago ta có: x 2 + y 2 = 10 2 = 100 ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Từ (1) suy ra: x= y+ 2 thay vào (2) ta được:
( y + 2 ) 2 + y 2 = 100 ⇔ y 2 + 4 y + 4 + y 2 = 100 ⇔ 2 y 2 + 4 y − 96 = 0 hay y 2 + 2 y − 48 = 0
Giải ra ta được: y 1 = 6 ; y 2 = - 8 < 0 ( loại)
Với y= 6 suy ra x = 8.
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.
Theo đề ta có : x = y+3 (1)
Mà S = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Leftrightarrow\)54 = \(\dfrac{1}{2}\)xy \(\Rightarrow\)xy = 108 (2)
( vì tam giác ABC vuông )
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\xy=108\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\\left(y+3\right)y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=y+3\\y^2+3y=108\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=12\\y=9\end{matrix}\right.\)
theo py - ta- go , ta có : BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)BC\(^2\)= 9\(^2\)+\(12^2\)\(\Rightarrow\)BC = 15
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
x\(^2\)= BC \(\times\)HC \(\Rightarrow\)HC= \(\dfrac{x^2}{BC}\)=9.6
vậy đọ dài hình chiều của cạnh góc vuông dài hơn là 9.6 cm
cau hoi khó hieu ưa