Chứng minh rằng : \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
NL
0
HN
23 tháng 10 2015
555^2≡5 (mod 10)
555"^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra
333^555^777 đồng dư với 333^5
Do 333^5=3332.3333≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.
NM
0
9 tháng 4 2018
Ta có :
\(555^2\equiv5\left(mod10\right)\)
\(555^3\equiv5\left(mod10\right)\)
\(555^5=555^2\cdot555^3\equiv5\cdot5\equiv5\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow555^{777}\equiv5\left(mod10\right)\)
Suy ra :
\(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)
Do \(333^5=3332\cdot3333\equiv3\left(mod10\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)
Tương tự : \(777^{555^{333}}\) có chữ số chữ số tận cùng là 7 (2)
Từ (1) ; (2) suy ra :
\(333^{555^{777}}\)\(+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 0
Vậy \(333^{555^{777}+}777^{555^{333}}\) \(⋮10\)
NH
1
PT
22 tháng 7 2017
:v
Ta có :
\(555^2≡5\) (mod 10)
\(555^3≡5\) (mod 10)
\(555^5=555^2.555^3≡5.5≡5\) (mod 10)
=> \(555^777≡5\) (mod 10)
=> \(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)
Do \(333^5=333^2.333^3≡3\) (mod 10)
Vậy chữ số tận của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)
Làm tương tự ta được \(777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)3 có chữ số tận cùng là 0
=> \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) chia hết cho 10.
Vậy B chia hết cho 10. ( đpcm )
Để mik giúp pạn nhé:
Ta có:
\(555^2\equiv5\)(mod 10)
\(555^3\equiv5\)( mod 10)
\(555^5=555^2.555^3\equiv5.5\equiv5\)(mod 10)
---> \(555^{777}\equiv5\)(mod 10)
Suy ra:
\(333^{555^{777}}\)đồng dư với \(333^5\)
Do \(333^5=3332.3333\equiv3\)(mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\)là 3 (1)
Làm tương tự với \(777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 0
Vậy \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)chia hết cho 10 (đpcm)
Cho mình hỏi là tại sao 3332.3333 đồng dư vs 3 vậy??