Question

[phan thị minh anh]

1. Cho nửa (O;R) đg kính BC . Điểm A thuộc nửa đg tròn sao cho AC k lớn hơn AB . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình vg ACED . Tia EA cắt đg tròn tại F . Nối BF cắt ED tại K

a. c/m : tg BCDK nội tiếp

b. c/m : AB=EK

c. cho góc ABC=30 độ , BC=10 cm . tÍnh diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC và cung AC nhỏ

d. tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác ABC max

Answer 1

[Ngọc Ánh]

a/ Vì tứ giác ACED là hình vuông =>\(\widehat{BDC} = \widehat{AEC}\) =45⁰ (1)

Ta có \(\widehat{BFC}\) =90\(^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KFC}\) =90⁰

Tứ giác CEKF có \(\widehat{KCF}+ \widehat{CEK}\) =90⁰

=> tứ giác CEKF nội tiếp

=> \(\widehat{CKB} = \widehat{CEA}= 45\)⁰ (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BDC} = \widehat{CKB}\)

=> Tứ giác BCDK nội tiếp