Question

[Park Jong Jea]

tìm m để y=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 cắt Ox tại A(1;0), B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C song song với nhau

Answer 1

[ngonhuminh]

Làm lại: phân tích nhân tử nhầm:

1) để y đi qua A(1,0) \(\Leftrightarrow1-\left(m+1\right)+\left(m-1\right)+1=0=0+0+0=0\Rightarrow dung..\forall m\)2) y(x)=\(x^2\left(x-1\right)-mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-mx-1\right)\)

x^3-mx^2-x-x^2+mx+1=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 {không sai được nữa}

2)Để y cắt Ox tại hai điểm B,C cần

\(\left\{\begin{matrix}1-m-1\ne0\\x^2-mx-1=0co.2N_o\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)

\(\left\{\begin{matrix}x_b=\dfrac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}\\x_c=\dfrac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y'\left(x\right)=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)

Answer 2

[ngonhuminh]

GIAO luu;

\(y=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-m\left(x^2-x\right)+\left(x^2-x\right)\)

m cần thỏa mãn 3 điều kiện

(1) y đi qua A; (2) có 3 nghiệm (3) tiếp tuyến //

Thỏa mãn ĐK(1)

\(y=\left(x-1\right)\left[x^2-\left(m-2\right)x+1\right]\)=>\(x=1\Rightarrow y=0\forall m\Rightarrow\) y luôn đi qua A(1;0)

kết luận (1) Đúng mọi m.(*)

Thỏa mãn ĐK (2)

Để y cắt Ox tại B,C phân biệt:

cần: \(\left\{\begin{matrix}x^2-\left(m-2\right)x+1=0\left(1\right)có.2N_0\\1-\left(m-2\right)+1\ne0\Rightarrow m\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\Delta_x>0\Rightarrow m^2-4m>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

kết luận (2) \(\left\{\begin{matrix}m\ne4\\\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)(**)

Thỏa mãn ĐK (3)

\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)

Để Tiếp tuyến tại B//C cần: \(y'\left(x_b\right)=y'\left(x_c\right)\)

Thay \(x_b\&x_c\Rightarrow g\left(m\right)=0\Rightarrow m\)

p/s: "Hiểu thế nào làm thế đó, chưa biết đúng hay sai.Ai đi qua test hộ cái"