Cho tam giác ABC đều trên BC lấy M sao cho BM = \(\frac{1}{3}\)BC. CMR : góc BAM < 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
7
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC
Do tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Từ đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\) (Hai góc tương ứng)
Lấy điểm E trên tia đối tia MA sao cho ME = MA
Khi đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ENM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=EN\)
Xét tam giác ABM có góc B = 60o, \(\widehat{BAM}< 30^o\) nên \(\widehat{AMB}>90^o\)
Vậy thì theo quan hệ cạnh góc trong tam giác AB > AM
Suy ra EN > AM
Lại có AM = AN nên EN > AN hay \(\widehat{MAN}>\widehat{MEN}\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
Ta có \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow\widehat{MAN}+2\widehat{BAM}=60^o\)
mà \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\Rightarrow3\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 20^o\)
TT
0
PN
0
BC
3
3 tháng 2 2016
Lấy N∈BC sao cho NC=13BC
BM=MN=NC=BC3
Xét ΔABM và ΔACN, có:
AB=AC( cạnh trong tam giác đều)
Bˆ=Cˆ(góc trong tam giác đều)
BM=NC(cmt)
Vậy: ΔABM=ΔACN(c−g−c)
AM=AN
BAMˆ=CANˆ
ΔAMN cân tại A
Trên tia đối MA lấy H sao cho MA=MH
Xét ΔABM và ΔHMN có:
AM=MH(theo điều giả sử trên)
AMBˆ=HMNˆ(đối đỉnh)
BM=MN( theo điều chứng minh trên)
Vậy: ΔABM=ΔHMN(c-g-c)
AB=NH(cạnh tương ứng)
BAMˆ=MHNˆ(góc tương ứng)
Trong ΔABM có:
Bˆ=60o và BAMˆ<60o do: Aˆ=60o
Nên: AMBˆ>90o
AB lớn nhất tron tam giác ABC (theo quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)
HN lớn nhất trong tam giác HMN
HN>HM(1)
Ta có:
AN=HM(2)
Từ (1) và (2) HN> AN
NHMˆ>MANˆ (Qh giữa góc và cạnh trong một tam giác)
MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)
Giả sử:
MANˆ=BAMˆ=CANˆ=Aˆ2=20o
Mà: MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)
Vậy: BAMˆ<20o (đcpcm)
16 tháng 3 2021
bạn tự vẽ hình ạ
Xét tam giác BAM và tam giác MAN có:
BM=NM
góc BAM=góc NAm
AM:chung
suy ra:2 tam giác bằng nhau(C.G.C)
Suy ra góc BAM=gócMAN
Nhớ vote 5 sao nha
JK
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Câu hỏi của Dang Khanh Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
T
14 tháng 1 2017
nhìn hình vẽ ta thấy \(\Delta ABM\) có BM = AM ( gt ) => \(\Delta ABM\) cân
ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^O\) ( VÌ \(\Delta\) ABC là tam giác vuông tại A )
=> \(\widehat{B}+30^o=90^o\)
=> \(\widehat{B}=60^o\)
vì \(\Delta ABM\) cân => \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=60^o\)
=> \(\widehat{M_1}=60^o\) ( vì góc B = góc A1 = 60o )
=> \(\Delta AMB\) là \(\Delta\) đều ( vì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=\widehat{M_1}=60^o\) )
vì góc A vuông nên ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\)
=> 60o + \(\widehat{A_2}\) = 90o
=> \(\widehat{A_2}=30^o\)
ta thấy \(\Delta AMC\) có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}=30^o\) => \(\Delta AMC\) cân
=> AM = MC
ta có: BM + MC = 2AM
=> BC = 2AM
=> AM = 1/2BC ( đpcm)
vậy AM = 1/2 .BC
Câu hỏi của Trần Hoàn Bảo Châu