Question

[Nguyễn Thị Thu Hương]

Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác

Answer 1

[Mysterious Person]

ta có : \(M\left(-1;4\right)\) là trung điểm của \(AB\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\\dfrac{y_A+y_B}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\y_A+y_B=8\end{matrix}\right.\).............. (1)

ta có : \(N\left(2;0\right)\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_B+x_C}{2}=2\\\dfrac{y_B+y_C}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=4\\y_B+y_C=0\end{matrix}\right.\) ...................(2)

ta có : \(P\left(6;1\right)\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_C+x_A}{2}=6\\\dfrac{y_C+y_A}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=12\\y_C+y_A=2\end{matrix}\right.\)...................(3)

từ : (1) ; (2) và (3) ta có được : hệ phương trình về hoành độ và hệ phương trình về tung độ

phương trình về hoành độ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_B+x_C=4\\x_C+x_A=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\x_B=-5\\x_C=9\end{matrix}\right.\)...(4)

phương trình về tung độ : \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=8\\y_B+y_C=0\\y_C+y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=5\\y_B=3\\y_C=-3\end{matrix}\right.\)........(5)

từ : (4) và (5) ta có được tọa độ điểm : \(A\left(3;5\right)\) ; \(B\left(-5;3\right)\) ; \(C\left(9;-3\right)\)

vậy tọa độ điểm : \(A\left(3;5\right)\) ; \(B\left(-5;3\right)\) ; \(C\left(9;-3\right)\)