Tìm dư trong phép chia f(x)=x^2017+x^2016+1 cho
a) x−1 b) x^2−1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
6 tháng 5 2020
Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2
=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1
=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b
Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b
Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016
=> f ( 2 ) = 2016 => a.2 + b = 2016 (1)
Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017
=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b = 2017 (2)
Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014
=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014
và đa thức dư là: x + 2014
ND
3
LT
0
NT
0
7 tháng 11 2018
Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)
thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)
Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét biểu thức (3)
Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2
=> r(x) có dạng ax+b
=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)
Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1
Với x=0 thay vào (4) ta được
f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b
=> f(0)=b (5)
Với x=1 thay vào (4) ta được
f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b
=>f(1)=a+b (6)
Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1
=>f(0)=1 (7)
Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2
=> f(1)=2(8)
Từ (5),(7)=>b=1
Từ (6),(8)=>a+b=2
Suy ra a+b-b=2-1
=>a=1
=>ax+b=x+1
Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1
Tk mk nha!!!!
*****Chúc bạn học giỏi*****
15 tháng 2 2017
{Áp dụng : Số bị chia = thương nhân với số chia cộng số dư: }
F(x)=Q(x).(x-1)+R(x)-->
R(x) chính là số dư : số dư nhỏ hơn số chia--> bậc của R(x) nhỏ hơn (x-1)-->Hằng số=> R(x)=a
f(1)=Q(x).0+.R(x)=R(x)
f(x)=x^2017+x^2016+1=> f(1)=1^2017+1^2016+1=1+1+1=3
b) Lập luận tương tự câu (a): R(x) bậc nhất => R(x) có dạng ax+b
Phải giải hệ
\(\left\{\begin{matrix}f\left(1\right)=R\left(1\right)=1^{2017}+1^{2016}+1=3\\f\left(-1\right)=R\left(-1\right)=\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2016}+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}R\left(1\right)=a.1+b=3\\R\left(-1\right)=a.\left(-1\right)+b=1\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}a+b=3\\b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy R(x)=x+2
15 tháng 2 2017
a)áp dụng định lí bơ du ji ji đó
cho x-1=0\(\Rightarrow\)x=1
thay 1 vào số bị chia rồi kết quả tìm dc là số dư\(\Rightarrow\)số dư là 3
b)làm tương tự áp dụng đlí trên
kết quả là 1
a) Gọi số dư khi chia f(x) cho x-1 là r, thương là Q(x)
F(x) = x^2017+x^2016+1= (x-1)Q(x) +r
F(1) = 3 =r => r = 3
Vậy số dư là 3
b) Gọi số dư khi chia f(x) cho x^2-1 là ax+b, thương là Q(x)
F(x) = x^2017+x^2016+1= (x^2-1)Q(x) +ax+b
f(1) = 3 = a + b (I)
f(-1) = 1 = -a +b (II)
Từ (I) và (II) => \(\left\{\begin{matrix}a+b=3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) nên số dư là x+2
a) áp dụng đ.lí bezout
cho x-1=0
\(\Rightarrow\)x=1.thay x=1 vào số bị chia.
kết quả là số dư
bạn cứ lm z nha mình ko muốn lm kết quả lun âu