Question

[Trần Hoài khánh Trang]

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: (2008a + 3b + 1).(2008^a + 2008a + b) = 225

Giúp mk vs nak!!!!!!!!!!!!!!!

Thanks nhìu nok!!!!

Answer 1

[Cô Chủ Nhỏ]

Xét \(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+b\right)=225\) có \(225\) là số lẻ nên \(2008a+3b+1\) và \(2008^a+b\) là số lẻ

+) Nếu \(a\ne0\) thì \(2008^a+b\) nhận giá trị là một số chẵn. Để giá trị của \(2008^a+b\) lẻ thì \(b\) phải là một số lẻ.

\(\Rightarrow3b\) nhận giá trị lẻ

\(\Rightarrow2008a+3b+1\) nhận giá trị chẵn (vô lí)

+ Nếu \(a=0\) thì \(\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+b\right)=225\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

\(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15\)

Vì \(a,b\in N\) nên \(3b+1>b+1\) \(\Rightarrow3b+1=225;75;45;25\) và \(b+1=1;3;5;9\)

Mặt khác, ta có: \(3b+1\) chia cho \(3\) dư \(1\)

Do đó: \(3b+1=25;b+1=9\)

\(\Rightarrow b=8\)

Vậy \(a=0;b=8\)