Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh : AD = BC.
b) Chứng minh : CD vuông góc với AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.
Chứng minh : tam giác ABM=tam giác CNM
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
MA = MC ( M là trung điểm của AC )
Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )
MB = MD ( gt)
=> Tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c )
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác vuông ABM và tam giác CDM có :
MB = MD ( gt)
Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
=> Tam giác vuông ABM = tam giác vuông CDM ( ch - gn)
=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAM = 90 độ
=> Góc DCM = 90 độ
c) Ta có : BN // AC
AB vuông góc với AC
CN vuông góc với AC
=> AB vuông góc với BN
CNvuông góc với BN
=> ABNC là hình vuông
=> AB = BN = NC = AC
Xét tam giác vuông ABM vầ tam giác CNM có :
MA = MC ( M là trung điểm của AC )
AB = CN ( cmt )
=> Tam giác vuông ABM = tam giác vuông CNM ( 2 cạnh góc vuông )
Bạn ơi, câu c bạn làm sai rồi đâu phải có 4 góc vuông là hình vuông đâu, hình chữ nhật cũng có 4 góc vuông mà 4 cạnh không có bằng nhau