Cho tam giác ABC cân tại A . Qua điểm M bất kì trên cạnh BC , kẻ ME vuông góc với AB , kẻ MF vuông góc với AC . CMR ME + MF ko thay đổi khi điểm M thay đổi tren cạnh BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
12 tháng 6
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
29 tháng 4 2021
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Kẻ CN _I_ AB
mà ME _I_ AB (gt)
=> CN // ME
Kẻ MP _I_ CN
mà EN _I_ CN
=> MP // EN
Xét tam giác MEN và tam giác NPM có:
EMN = PNM (2 góc so le trong, ME // NP)
MN chung
MNE = NMP (2 góc so le trong, MP // EN)
=> Tam giác MEN = Tam giác NPM (g.c.g)
ABC = PMC (2 góc đồng vị, MP // EN)
ABC = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> PMC = FCM
Xét tam giác PMC vuông tại P và tam giác FCM vuông tại F có:
MC chung
PMC = FCM (chứng minh trên)
=> Tam giác PMC = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> PC = FM (2 cạnh tương ứng)
mà ME = NP (Tam giác MEN = Tam giác NPM)
=> ME + FM = NP + PC = NC
mà NC không thay đổi
=> ME + FM không thay đổi (đpcm)
cảm ơn bạn nhiều làm