Question

[Nguyễn Như Quỳnh]

Bài 3

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo \(\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}\div\frac{1}{6}\) . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309.Tìm số A

b) Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) CMR:\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^c}=\frac{a}{b}\)

Answer 1

[Kuro Kazuya]

Ta gọi 3 số lần lượt là a , b , c

Theo đề bài ta có :
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\a^2+b^2+c^2=24309\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{2701}{3600}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=32400\\\frac{b}{\frac{3}{4}}=32400\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=32400\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=32400.\frac{2}{5}=12960\\b=32400.\frac{3}{4}=24300\\c=32400.\frac{1}{6}=5400\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=12960+24300+5400=42660\)

Vậy số A = 42660

Answer 2

[Đạt~4ngónGM 🇻🇳🎯]

Ta có : a/c=c/b

=> c^2=a.b  (1)

Cm:a/b=a^2+c^2/b^2+c^2  (2)

Từ (1),(2) suy ra :

a^2+c^2/b^2+c^2=a^2+a.b/b^2+a.b=a(a+b)/b(b+a)=a/b

Vậy a/b = a^2+c^2/b^2+c^2 (đpcm)